Matematické Fórum

UnionPacific · 29. 02. 2016 13:58

Dobrý deň,problém je takýto : Je daná vlastná limita $\lim_{n\to \infty } A_{n} = A$ Ale my vieme že plati : $\lim_{n\to \infty } A_{n-1} = A$ Potom by malo platit podla vety o podieli dvoch limit že : $\lim_{n\to \infty } A_{n}/A_{n-1} = 1$ Ale to vo všeobecnosti neplati. Neviem pochopit,prečo. Poradi mi niekto ?

Bati · 29. 02. 2016 14:59

Ahoj ↑ UnionPacific:,
Měl by sis spíš zkusit zdůvodnit, proč by mělo platit to, co si myslíš. Máme sice větu o aritmetice limit, ale v té větě je důležitý předpoklad, že výraz na pravé straně, tj.
$\frac{\lim A_n}{\lim A_{n-1}}$
musí být definován. A to není splněno kdykoliv $\lim A_n=0$ .
Konkrétně si zkus třeba $A_n=2^{-n}$ .

UnionPacific · 29. 02. 2016 15:13

↑ Bati: Nerozumiem. vo vete o podieli dvoch limit je predsa predpoklad len ten,aby limita An sa nerovnala nule. To mi je jasné,ale prečo teda neplai to čo som pisal že neplati,kedže existuju postupnosti,ktorych limita nie je nula,ale limita podielu tejto postupnosti $A_{n}/A_{n-1}$ bude rozna od 1 ?

Rumburak

↑ UnionPacific:

Ahoj.

Jde o to, že:

1) Zlomky $A_{n}/A_{n-1}$ musí být definovány - alespoň od jistého indexu n výše, proto
musíme předpokládat, že $A_k \ne 0$ alespoň od jistého indexu $k$ výše.

2) Dále nutno přdpokládat, že limita posl. $(A_n)$ je vlastní a nenulová. Lze najít příklady, kdy při porušení
tohoto předpokladu věta neplatí.

EDIT. Když je limita posl. $(A_n)$ nenulová, pak je ovšem splněna i podmínka 1.

jarrro · 29. 02. 2016 16:34

↑ UnionPacific:Ak
$\mathbb{R}\ni\lim_{n\to\infty}{A_{n}}=A\neq 0$
tak postupnosť
$\frac{A_{n}}{A_{n-1}}$
má zmysel t.j. $\exists n_0\quad \forall n\geq n_0\quad A_{n-1}\neq 0$
a
$\lim_{n\to\infty}{\frac{A_{n}}{A_{n-1}}}=1$
skaziť sa to môže len keď má A nulovú alebo nevlastnú limitu alebo keď A osciluje

Matematické Fórum

#1 29. 02. 2016 13:58

problem s limitou

#2 29. 02. 2016 14:59

Re: problem s limitou

#3 29. 02. 2016 15:13

Re: problem s limitou

#4 29. 02. 2016 15:35 — Editoval Rumburak (01. 03. 2016 09:35)

Re: problem s limitou

#5 29. 02. 2016 16:34

Re: problem s limitou

Zápatí