Matematické Fórum

Octavianus · 21. 03. 2016 10:15

Ahojte, při úpravách jsem narazil na problémový příklad:

zadání:

$\frac{\sin 150^\circ \cos (-120^\circ )\sin 50^\circ }{\text{tg}^2 135^\circ - \text{cotg}315^\circ \cos 220^\circ }$

úpravami jsem došel k tomuto:
$\frac{-1/4\sin 50^\circ }{ 1 - \text{cotg}315^\circ \cos 220^\circ }$

dál ovšem nevím.

Výsledek podle učebnice má být:

$\frac{-1/4\sin 50^\circ }{ 1 - \sin 50^\circ }$

Nevíte někdo jak se k výsledku dostali?

Díky, s pozdravem, Octavianus

Cheop · 21. 03. 2016 10:24

↑ Octavianus:
cos 220= - sin 50
tg 135 = -tg 45 = -1
cotg 315=-tg 45 = -1
Když toto zapracuješ do úprav dospěješ ke kýženému výsledku

Octavianus · 21. 03. 2016 10:49

↑ Cheop:

aha a to jsou hodnoty z nějakých tabulek?

Cheop · 21. 03. 2016 11:03 — Editoval Cheop (22. 03. 2016 09:38)

↑ Octavianus:
tg 45 a cotg 315 jsou tabulkové hodnoty
cos 220=cos(270-50)= cos 270*cos 50+ sin 270*sin 50 = 0*cos 50-1*sin 50 = -sin 50

gadgetka

Ahoj, musíš se mrknout na teorii, abys věděl, které funkce jsou sudé a které liché (jen kosinus je sudá, proto platí cos(-x)=cos(x); ostatní funkce jsou liché, čili např. sin(-x)=-sin x), dál je dobré znát tabulkové hodnoty základních úhlů zpaměti (stačí ti znalost hodnot z první periody, ostatní dopočítáš podle jednoduchého pravidla: v II. periodě se základní úhel odečítá od 180°, v III. periodě se přičítá ke 180°, ve IV. periodě se odečítá od 360°). Pak musíš vědět u funkce, v kterém kvadrantu je kladná a v kterém záporná (sin: +, +, -, -; cos: + - - +; tg a cotg: +, -, +, -). Též je potřeba znát, že perioda u sin a cos je 360° a u tg a cotg 180°. A ještě by to chtělo znát vztah mezi převodem stupňů na radiány a naopak:
$1°=\frac{\pi}{180}\enspace \text{rad}$
$1\enspace \text{rad}=\frac{180°}{\pi}$

A tak budeš vyzbrojen na v jádru celou goniometrii ... pochopitelně si k tomu ještě připiš znalost grafů goniometrických funkcí. Z nich se dá hodně vyčíst a třeba i jednotkovou kružnici (ale přiznám se, já jsem ji nikdy k ničemu nepotřebovala) :)

Octavianus · 21. 03. 2016 11:13

↑ gadgetka:

dobře, pro jistotu jsem si objednal učebnici goniometrie, tam teorii najdui trochu podrobněji - počítám si ze sbírky úloh a teorii honím na netu, možná to bude pro mě lepší když to bude v učebnici vysvětleno "od píky"

byk7 · 21. 03. 2016 11:14

↑ gadgetka:

Tak já se přiznám, že jednotková kružnice a definice sinu i kosinu jsou jediné věci, co jsem schopen si zapamatovat, všechny ostatní vlastnosti i většinu tabulkových hodnot si musím odvozovat.

gadgetka · 21. 03. 2016 11:17

↑ byk7:
Já jsem pravý opak. My jsme snad ani nikdy jednotkovou kružnici na škole nebrali. Jen to, že existuje a to, kde je na ní sin, cos... atd. Používat se ji učím až teď, jen díky studentům, které doučuji. Stejně jako tabulky u výpočtů absolutních hodnot. Pro mě je to naprosto zbytečná věc. Stačí číselná osa a výsledek je na světě. :) Pěkný den, býčku. :)

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2016 10:15

Úpravy goniometrických výrazů

#2 21. 03. 2016 10:24

Re: Úpravy goniometrických výrazů

#3 21. 03. 2016 10:49

Re: Úpravy goniometrických výrazů

#4 21. 03. 2016 11:03 — Editoval Cheop (22. 03. 2016 09:38)

Re: Úpravy goniometrických výrazů

#5 21. 03. 2016 11:03 — Editoval gadgetka (21. 03. 2016 11:04)

Re: Úpravy goniometrických výrazů

#6 21. 03. 2016 11:13

Re: Úpravy goniometrických výrazů

#7 21. 03. 2016 11:14

Re: Úpravy goniometrických výrazů

#8 21. 03. 2016 11:17

Re: Úpravy goniometrických výrazů

Zápatí