Matematické Fórum

CaiusBonus · 25. 03. 2016 18:16

Dokažte (např. pomocí generujících funkcí), že pro libovolná přirozená
čísla k ≥ s ≥ 1 platí

$\sum_{i=0}^{k-s}=(-1)^i\binom {s-1+i} {s-1}\binom {k} {s+1}=1$

nevedel by mi prosím niekto poradiť ako na to ?

Marian · 18. 07. 2016 06:00

↑ CaiusBonus:

Možná to už není aktuální, ale ta identita není pravdivá. Např. pro dvojici $\scriptsize (k,s)=(3,2)$ , která vyhovuje podmínkám zadání, dostáváme

$\sum_{i=0}^{1}(-1)^i\cdot {1+i\choose 1}\cdot{3\choose 3} =\sum_{i=0}^{1}(-1)^i\cdot (i+1) =-1\qquad ({\color{red}\neq 1}).$

Zadání bude třeba opravit.

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2016 18:16

Dôkaz identity pomocou generujúcich funkcii

#2 18. 07. 2016 06:00

Re: Dôkaz identity pomocou generujúcich funkcii