Matematické Fórum

check_drummer · 25. 04. 2016 17:17

Ahoj,
dokažte, že existuje lineárně uspořádaný (vzhledem k inkluzi) system F množin, které jsou podmnožinou spočetné množiny A, takový, že F je nespočetný. Tj. F obsahuje množiny takové, že všechny jsou částí A a pro libovolné X,Y z F je buď $X \subseteq Y$ nebo $Y \subseteq X$ a množin v F je nespočetně mnoho. Zní to skoro neuvěřitelně.

Eratosthenes · 27. 04. 2016 16:40

ahoj ↑ check_drummer:,

dokázat by měl umět každý student matematiky v prvním semestru. Věta je uvěřitelná nebo neuvěřitelná stejně, jako je uvěřitelná nebo neuvěřitelná existence množiny všech reálných čísel :-)

check_drummer · 29. 04. 2016 17:48

Nápověda: Použijte jako spočetnou množinu množinu racionálních čísel.

check_drummer · 29. 04. 2016 17:49

↑ Eratosthenes:
Když ho napadne jak na to, je to velmi snadné. :-) Kolumbovo vejce...

check_drummer · 29. 04. 2016 17:51

↑ Eratosthenes:
No dalo by se to brát tak, že každá ta podmnožina "určuje" nějaké číslo, protože je "větší" než všechny množiny, které obsahuje - a tedy je podivné, že je spočetná, ale těch vnořených množin je nespočetně. Ale takto přímo uvažovat nelze - protože nelze vybrat číslo, které není obsaženo žádné množině v ní obsažených.