Matematické Fórum

anetkaj · 05. 05. 2016 18:55

Ahoj, uz jste nekdo resil zadání Matematiky+ pro rok 2016 a mate vysledky??? Jak je to nepovinny předmět, tak asi nikde nebudou

misaH · 05. 05. 2016 19:11

↑ anetkaj:

Kde sú zadania?

anetkaj · 05. 05. 2016 19:19

↑ misaH:

http://www.novamaturita.cz/zadani-pisem … 38149.html

druhá je Matika+

byk7 · 05. 05. 2016 20:31 — Editoval byk7 (05. 05. 2016 20:50)

↑ anetkaj:

Je možné, že jsem někde udělal chybu, tak to ber s rezervou. :-)

1) 113
2) x=-3
3) n=179
4) 5
5) k=-15
6) 9 cm^2
7) $2\sqrt6$
8) bod C získáme okamžitě pomocí středové souměrnosti,
nad úsečkou AC sestrojíme množinu bodů, ze které můžeme
vidět tuto úsečku pod úhlem 60°, průsečíkem s p dostaneme bod(y) B
9) y=1
10) A=[-2,3], B=[6,7]
11)

12) b=1/4, b=a/(1-2a), s=1/3
13) B, E, C
14) D, F, A
15) E
16) A
17) D
18) B
19) B
20) C
21) C
22) D
23) A, A, A

extrander2

3) není to spíš n = 179?
22) A co když se v těch 6 lidech, kteří umí daný jazyk, vyskytne dvojice, kde 1 umí jen francouzsky a druhý jen anglicky? Taková možnost může nastat. Takže podle mě bude pravděpodobnost menší.
Nešlo by to řešit tedy takto: 5 lidí umí anglicky - 5 nad 2 = 10 ... 3 lidí umí francouzsky - 3 nad 2 = 3 ... ale jsou zde 2 lidi, kteří umí jak anglicky, tak francouzsky, takže jsou zahrnuti 2x (viz diagram), je tedy potřeba odečíst 2 nad 2 = 1
Celkem tedy vyjde: (10 + 3 - 1) / (10 nad 2) = 12 / 45 = 4 /15 => D

byk7 · 05. 05. 2016 20:50

↑ extrander2:

Jistě
$\frac{\binom{5}{2}+\binom{3}{2}-\binom{2}{2}}{\binom{10}{2}}=\frac{4}{15}$

Marcia24 · 05. 05. 2016 21:50

Píše se na vysvědčení známka z M+ nebo jen má/nemá? Díky

Fonzik · 05. 05. 2016 21:55

Myslím, že dostaneš podrobný výpis i se známkou, ale na maturitním vysvědčení je jen prospěl/neprospěl.

Marcia24 · 05. 05. 2016 22:00

↑ Fonzik:
Díky

JuicyButtock · 06. 05. 2016 10:20

Mohu se zeptat, jaký je přesně postup řešení příkladu č. 19?

gadgetka

Ahoj, obvod výseče je 5r, tzn., že délka oblouku je 3r, tj. 18 cm.
Platí:
$\frac{12\pi\cdot \alpha}{360}=18\Rightarrow \alpha =\frac{540}{\pi}$

$S=\frac{36\pi\cdot \frac{540}{\pi}}{360}=54$

lukyhruska96 · 06. 05. 2016 12:07

Mohu se zeptat jak se řešila úloha č. 7? Já myslel, že nejkratší vzdálenost od přímky FH k bodu A je vzdálenost středu horní plochy od bodu A, tudíž mi vyšlo $\sqrt{24}$

gadgetka

Ahoj, hledaná vzdálenost je úhlopříčkou obdélníku o stranách $\frac u2$ , kde u je úhlopříčka podstavy, a $a$ .

Edit: $\sqrt{24}=2\sqrt 6$ :D

lukyhruska96 · 06. 05. 2016 12:30

↑ gadgetka:
Ajo :D Jsem si to ani nezkusil naházet do kalkulačky, moje chyba :D Děkuju :)

matematikaplus · 06. 05. 2016 13:27

U úlohy 15, nemělo by to spíš bejt D? První rovnice sahá od intervalu <5,+nekonečno). Definiční obor se otáčí pouze v případě absolutní hodnoty nebo mínusu před logaritmem ne?
U úlohy 6, chci se zeptat proč je to 9 a ne 6?
Díky :)

gadgetka · 06. 05. 2016 13:50

Ahoj, znak nerovnosti se mění, pokud je základ logaritmu z intervalu (0; 1), čili menší než 1.

Poměr uvedených stran je 6/4 = 1,5. U trojúhelníku s plochou 4 musí mít výška délku 2 cm, u většího trojúhelníku bude mít tedy výška délku 3 cm (2*1,5). Obsah pak bude:

$S=\frac{6\cdot 3}{2}=9\enspace\text{cm}^2$

matematikaplus · 06. 05. 2016 13:52

Díky :)

jlistopad · 07. 05. 2016 09:44

Mám dotaz, jak jste se dostali na výsledek 113 u prvého příkladu. Já jsem napočítal 149. Děkuji za odpověď.

Elisa · 07. 05. 2016 09:55

56 - kladných členů
56 - záporných členů
0
56 + 56 + 1 = 113

jlistopad · 07. 05. 2016 11:18

↑ Elisa:
Děkuji. :)

matematikaplus · 07. 05. 2016 16:14

Mohu se zeptat, jak vyřešit 10. a 12. Díky :)

Al1 · 07. 05. 2016 20:53 — Editoval Al1 (07. 05. 2016 20:59)

↑ matematikaplus:
Zdravím,

ad 10) $A=T+(-1)\cdot \overrightarrow{AT}$ a pro souřadnice těžiště platí $T\bigg[\frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}; \frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3}\bigg]$

ad 12

$a=\frac{1}{6}$ , pak první řada je geometrická s prvním členem $\frac{1}{6}$ a koeficient $\frac{1}{6}$ a její součet je $s_{1}=\frac{\frac{1}{6}}{1-\frac{1}{6}}$
druhá řada je také geometrická s prvním členem b a kvocientem -b a její součet je $s_{2}=\frac{b}{1+b}$ . A platí $s_{1}=s_{2}$

Obecně v úloze pro součty platí $s_{1}=\frac{a}{1-a}, s_{2}=\frac{b}{1+b}$ . Součty se rovnají, vyjádři b pomocí a.

Až budeš mít předchozí úlohu vyřešenu, stačí za b dosadit 2a, vyřešit rovnici, získat a a to dosadit do vztahu pro součet.