Matematické Fórum

Dokažte, že pro každé k ∈ N existuje N ∈ N takové, že každá N-prvková posloupnost reálných čísel
obsahuje podposloupnost délky k, která je buď rostoucí, klesající nebo konstantní. Za to získáte 1
bod. Pokud navíc dokážete, že toto tvrzení platí pro N = k
1000, získáte další dva body.