Matematické Fórum

vytautas

Zdravím

chcem sa opýtať na nasledovný príklad.
Máme kocku, ktorou hádžeme 12krát. Aká je pravdepodobnosť, že padne každé z čísel 1-6.

Moje riešenie: "Vyberieme si" jednu šesticu, kde to padne, teda mám $6*5*4*3*2*1$ možností.Na ostatných môže padnúť hocičo, takže celkový počet priaznivých prípadov je $6!*6^6$ . Počet všetkých prípadov je $6^{12}$ .Teda pravdepodobnosť by mala byť $\frac{6!*6^6}{6^{12}}$ , čo je po úprave $\frac{6!}{6^6}$ . Je moja úvaha správna ?

Ďakujem.

Edit:Teraz mi napadlo, že som tam ešte chcel dať pred to $\binom{12}{6}$ , pretože tie 6tice môžem vybrať práve toľkými spôsobmi.

zdenek1 · 24. 05. 2016 22:22

↑ vytautas:
Řekl bych, že není správně.
Na výpočet počtu příznivých případů doporučuju PIE.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vytautas · 24. 05. 2016 22:47

↑ zdenek1:

a prečo to nie je správne ? A v akom zmysle je PIE ? Z tých čísel to nevidím.

ďakujem.

zdenek1 · 25. 05. 2016 08:24

↑ vytautas:
správně to není ze dvou důvodů.
a) píšeš "vyberu jednu šestici". Jenže tu šestici můžeš vybrat ${12\choose6}$ způsoby. A to neděláš.

b) I kdybys to udělal, tak to bude špatně.
Představ si, že jsi vybral první šestici a dal na ní čísla 1 2 3 4 5 6. Na druhé šestici děláš všechny variace, to znamená, že je mezi nimi i variace 1 2 3 4 5 6.

A nyní vybereš poslední šestici a opět na ni dáš čísla 1 2 3 4 5 6. Pak děláš všechny variace na první šestici, a mezi nimi je i variace 1 2 3 4 5 6.

To znamená, že tuto situaci počítáš dvakrát. A máš problém, protože některé situace počítáš vícekrát, a některé ne.

PIE
vyberu kolik čísel chybí (to jsou ta kombinační čísla) a pak spočítám všechny variace ze zbylých čísel.

vytautas · 25. 05. 2016 19:25

↑ zdenek1:

jasné, chápem, ďakujem .

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2016 21:24 — Editoval vytautas (24. 05. 2016 22:46)

Pravdepodobnosť

#2 24. 05. 2016 22:22

Re: Pravdepodobnosť

#3 24. 05. 2016 22:47

Re: Pravdepodobnosť

#4 25. 05. 2016 08:24

Re: Pravdepodobnosť

#5 25. 05. 2016 19:25

Re: Pravdepodobnosť

Zápatí