Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Zdravím, napadla mě teoretická otázka na kterou nevím najít odpověď.. a sice jaký je vůbec význam toho, když pokládáme první derivaci (při vyšetřování průběhu funkce) rovnou nule?
Napadlo mě, že by to mohlo mít něco společného se směrnicí tečny (lokální a absolutní extrémy), ale neumim si to vysvětlit.
Děkuju za reakce.
Offline
↑ Martin95:
Geometricky to znamená, že tečna v bodě, kde je extrém, je rovnoběžná s osou , tj. její směrnice je nula.
Offline
Presnejsie.
Za predpokladu, ze ide o realne funkcie z realnymi hodnotamy.
Ak prva derivacia je nulova v jednom bode tak v tom bode mame dotycnicu rovnobeznu s osou x.
V pripade ak derivacia meni znamienko v bode kde sa anuluje tak ide o extrem.
( to nie je pripad napr. )
Offline
A ještě bych se chtěl zeptat na nutnou podmínku pro derivaci, která říká, že má-li funkce f v bodě c extrém, tak je nulová, čemu už rozumím, a nebo neexistuje, což jsem se dočetl, že má souvislost s nevlastní derivací, že platí například ve funkci v bodě
Offline
↑ Martin95:
Ahoj.
Příkladem spojité funkce, která v extremálním bodě nemá derivaci, je (v bodě ).
Funkce má v bodě nevlastní derivaci, ale extrém tam nemá.
Platí to i obecně:
má-li daná funkce v bodě nevlastní derivaci (důležitá je "oboustrannost" této derivace),
nemůže mít v bodě extrém.
Offline
Stránky: 1