Matematické Fórum

Martin95 · 27. 05. 2016 21:21

Zdravím, napadla mě teoretická otázka na kterou nevím najít odpověď.. a sice jaký je vůbec význam toho, když pokládáme první derivaci (při vyšetřování průběhu funkce) rovnou nule?

Napadlo mě, že by to mohlo mít něco společného se směrnicí tečny (lokální a absolutní extrémy), ale neumim si to vysvětlit.

Děkuju za reakce.

zdenek1 · 27. 05. 2016 21:37

↑ Martin95:
Geometricky to znamená, že tečna v bodě, kde je extrém, je rovnoběžná s osou $x$ , tj. její směrnice je nula.

vanok · 27. 05. 2016 22:47

Presnejsie.
Za predpokladu, ze ide o realne funkcie z realnymi hodnotamy.
Ak prva derivacia je nulova v jednom bode tak v tom bode mame dotycnicu rovnobeznu s osou x.
V pripade ak derivacia meni znamienko v bode kde sa anuluje tak ide o extrem.
( to nie je pripad napr. $f:x\mapsto x^3$ )

Martin95 · 01. 06. 2016 18:10

A ještě bych se chtěl zeptat na nutnou podmínku pro derivaci, která říká, že má-li funkce f v bodě c extrém, tak je nulová, čemu už rozumím, a nebo neexistuje, což jsem se dočetl, že má souvislost s nevlastní derivací, že platí například ve funkci $\sqrt[3]{x}$ v bodě $[0,0]$

Rumburak · 03. 06. 2016 10:23

↑ Martin95:

Ahoj.

Příkladem spojité funkce, která v extremálním bodě nemá derivaci, je $f:x\mapsto |x|$ (v bodě $x = 0$ ).

Funkce $x \mapsto \sqrt[3]{x}$ má v bodě $x = 0$ nevlastní derivaci, ale extrém tam nemá.
Platí to i obecně:
má-li daná funkce v bodě $c$ nevlastní derivaci (důležitá je "oboustrannost" této derivace),
nemůže mít v bodě $c$ extrém.

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2016 21:21

Teoretická otázka - derivace průběhu funkce

#2 27. 05. 2016 21:37

Re: Teoretická otázka - derivace průběhu funkce

#3 27. 05. 2016 22:47

Re: Teoretická otázka - derivace průběhu funkce

#4 01. 06. 2016 18:10

Re: Teoretická otázka - derivace průběhu funkce

#5 03. 06. 2016 10:23

Re: Teoretická otázka - derivace průběhu funkce

Zápatí