Matematické Fórum

vanok · 28. 05. 2016 13:50

Pozdravujem.
Taka mala otazka.
Ak f, g su dve funkcie z $\mathbb{R}$ do $\mathbb{R}$ , take ze ich sucin f.g je nulova funkcia.
Co mozte povedat o kazdej nich?

vlado_bb · 28. 05. 2016 14:59

↑ vanok:Sotva asi nieco viac ako to, ze ich sucin je nulova funkcia. Alebo - v kazdom bode, kde jedna z nich ma nenulovu hodnotu, musi ta druha mat nulovu hodnotu. Co je to iste, len inymi slovami.

vanok · 28. 05. 2016 15:42 — Editoval vanok (28. 05. 2016 15:57)

↑ vlado_bb:,
Ahoj,
Co pises sa da sformalizovat.( to co pises je preto, lebo si stredoskolak? Alebo ak nie tak tato tema je hracka pre teba... Vlastne vedeckejsi povedane ide o to ake vlasnosti mozu mat okruhy funkcii podla podmienok co maju tie funkcie. )
Tak zatial radim vysetrit specialne pripady ( alebo aspon porozmyslat o roznych situaciach co mozu nastat, a aj ich popisat )
A) funkcie f, g su spojite na celom $\mathbb{R}$
B) funkcie f,g su derivabilne na celom $\mathbb{R}$
C) funkcie f,g su polynomialne.

vlado_bb

↑ vanok: Pripad c ocividne nemoze nastat, to je snad zrejme vzhladom na zakladnu vetu algebry. Teda ak uvazujeme o polynomickych funkciach stupna aspon 1. Pripad a vedie k situacii, ked minimalne jedna z oboch funkcii je nulova na istom systeme intervalov, takisto druha, pricom oba tieto systemy spolu pokryvaju R. Nakolko diferencovatelne funkcie su spojite, to iste plati aj pre pripad b.

vanok · 28. 05. 2016 17:49 — Editoval vanok (28. 05. 2016 18:43)

↑ vlado_bb:,
Mas dobre myslienky. Co pises je intuicia, to moze viest k do tomu dokazu. Nedokazes to lepsie napisat?
Poznamka.
Ak mame ze fg je nulova tak ze f a g su nenulove, tak tie sa volaju delitelia nulovej funkcie. ( alebo aj nuly )

vlado_bb · 28. 05. 2016 21:43

↑ vanok:Ale ano, viem to aj lepsie napisat ... A co by si povedal na pripad, ze f a g su darbouxovske?

vanok · 29. 05. 2016 01:04

Mozem ti pripomenut, ze taka funkcia je funkcia z $\mathbb{R}$ do $\mathbb{R}$ taka ze splnuje podmienku: ak y je medzi f(a) a f(b) tak existuje c medzi a a b take ze y=f( c).

Vobec nevidim suvis z danym problemom.

Priklad v situacii A) taky ze $f.g=0_{\mathbb{R}}$
Mozme polozit $f(x)=x+|x|$ a $g(x)=|x|-x$ .( urobit graf je poucne)
Toto je jeden priklad situacie, ktoru treba vediet, lebo niekedy v rieseniach viacerych cviceni mozme vidiet spatne postupy, ktore pouzivaju chybny vysledok << fg nulove da f alebo g nulove>>.

A tiez je zaujimave dat jednoduchy priklad v situacii B).

A na koniec ukazat korektne situaciu C).

vlado_bb · 29. 05. 2016 08:42

↑ vanok:Jasne, ved to su samozrejmosti. Skus teraz pouvazovat o pripade funkcii na vseobecnom metrickom priestore. Navod: Tietze-Urysohnova veta.

vanok · 29. 05. 2016 09:51 — Editoval vanok (29. 05. 2016 09:52)

↑ vlado_bb:,
Toto som dal do stredoskolkych zaujimavych problemov.
Tak vsetko nemiesaj.
Toto je urcene pre stredoskolakov.
Nestaci ze nieco je pre teba samozrejme, ale treba to vediet aj dobre vyjadrit a tomto vlakne dat jednoduche priklady (alebo argumenty) v jednoduchych situaciach.
Ty si jeden z malo stredoskolakov co trochu pozna metricke priestory.
No vsak v tomto vlakne nejde aby si nam ukazal co vsetko vies, ale ide o problem ktory som napisal ↑ vanok:. Tak ostan v tom ramci.

Ak mas zaujimavy problem o metrickych priestoroch tak otvor nove vlakno.

vlado_bb · 29. 05. 2016 09:55

↑ vanok:Dobre, budem uz iba pozorovat, ci sa dozviem, co je na tomto probleme (tak ako bol formulovany) zaujimave.

Matematické Fórum

#1 28. 05. 2016 13:50

Nulovy sucin

#2 28. 05. 2016 14:59

Re: Nulovy sucin

#3 28. 05. 2016 15:42 — Editoval vanok (28. 05. 2016 15:57)

Re: Nulovy sucin

#4 28. 05. 2016 16:30 — Editoval vlado_bb (28. 05. 2016 17:22)

Re: Nulovy sucin

#5 28. 05. 2016 17:49 — Editoval vanok (28. 05. 2016 18:43)

Re: Nulovy sucin

#6 28. 05. 2016 21:43

Re: Nulovy sucin

#7 29. 05. 2016 01:04

Re: Nulovy sucin

#8 29. 05. 2016 08:42

Re: Nulovy sucin

#9 29. 05. 2016 09:51 — Editoval vanok (29. 05. 2016 09:52)

Re: Nulovy sucin

#10 29. 05. 2016 09:55

Re: Nulovy sucin

Zápatí