Matematické Fórum

Janka o_O · 01. 06. 2016 21:31

Ahojte :)

Vedeli by ste mi, prosím, pomôcť s týmto?
Jediné, na čo som prišla, je to, že to bude niečo s postupnosťou, ale keď som si vypísala tie členy, tak mi to akosi nevychádza :(
ak počítam všetky trojuholníčky ak počítam vyfarbené
a1 = 2 a1=0
a2 = 8 a2 = 4
a3 = 18 a3 = 8
a4 = 32 a4 = 16

Podľa tých vyfarbených sa zvyšujú čísla o 4, ale aj tak neviem, ako mám ďalej postupovať.
Ďakujem za akúkoľvej pomoc.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-06/09198_25.png

zdenek1 · 01. 06. 2016 23:27

↑ Janka o_O:
jako jednotku délky si vezmeme délku základny 1. trojúhelníka, tj. pořadové číslo trojúhelníka je současně délka základny.
Protože jsou ty trojúhelníky rovnoramenné pravoúhlé, výška je rovna polovině základny.
Takže pro n-tý trojúhelník je obsah
$S=\frac12n\cdot \frac n2=\left(\frac n2\right)^2 \ \text{j}^2$
obsah modrého čtverce je $\frac12\ \text{j}^2$
tj. do trojúhelníku se vejde $\frac{S}{\frac12}$ čtverců.
Ale ne všechny jsou modré. Modrých je polovina (u sudých $n$ ). U lichých je bílá plocha o půl čtverce větší, ale celých čtverců je také stejně bílých i modrých.
Takže počet modrých čtverců je
$\frac{S}{\frac12}\frac12=S=\left(\frac n2\right)^2$ , kde u lichých $n$ musíš zaokrouhlit na celé číslo.

Janka o_O · 01. 06. 2016 23:47

Ďakujem =)

Matematické Fórum

#1 01. 06. 2016 21:31

postupnosť

#2 01. 06. 2016 23:27

Re: postupnosť

#3 01. 06. 2016 23:47

Re: postupnosť

Zápatí