Matematické Fórum

loj · 17. 06. 2016 22:11

Zdravím, prosím, už dlouho si lámu hlavu s tímto:

Za jaký minimální počet let klesne hodnota předmětu na méně než desetinu ceny, pokud ročně odepisujeme 18% ceny předmětu z předchozího roku?

Jaký je postup prosím?

Blackflower · 17. 06. 2016 22:23

↑ loj: Ahoj,
povedzme, že predmet má na začiatku cenu x.
po 1. roku bude hodnota: (1-0,18)*x
po 2. roku: (1-0,18)*zvyšok z 1. roku=(1-0,18)*(1-0,18)*x
po 3. roku: (1-0,18)*zvyšok z 2. roku=(1-0,18)*(1-0,18)*(1-0,18)*x
My chceme zistiť, koľko zátvoriek (1-0,18) sa musí vynásobiť, aby ich súčin bol maximálne 0,1. Môže byť tak?

zdenek1 · 17. 06. 2016 22:23

↑ loj:
$c=c_0(1-p)^n$
c - cena
c_0 - počáteční cena
p - procenta (jako desetinné číslo)
n - počet roků

gadgetka · 17. 06. 2016 22:27

Už se to tu i řešilo: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=22646 :)

loj · 17. 06. 2016 22:33 — Editoval loj (17. 06. 2016 22:37)

↑ Blackflower: Není to zdlouhavé?
↑ zdenek1: docházím k logaritmu... $\log_{0,82}x=n$ :/ jak dál?

loj · 17. 06. 2016 22:35

↑ gadgetka: aha, díky!

ale stejně by mě zajímalo jak z toho logaritmu ven :D

gadgetka · 17. 06. 2016 22:48

$0,1a_0<0,82^n\cdot a_0$
$0,1<0,82^n$
$-\log 10<n(\log 82-2\log 10)$
$n>-\frac{1}{\log 82-2}$

Blackflower · 17. 06. 2016 22:58

↑ loj: Asi som sa zle vyjadrila - nechcela som tým povedať, aby si postupne násobil zátvorky, až kým nedostaneš číslo menšie ako 0,1, skôr som ťa chcela naviesť na rovnicu, ktorú už uviedli ↑ zdenek1: a ↑ gadgetka:.

loj · 17. 06. 2016 23:01

děkuji vám moc.

Matematické Fórum

#1 17. 06. 2016 22:11

Slovní úloha

#2 17. 06. 2016 22:23

Re: Slovní úloha

#3 17. 06. 2016 22:23

Re: Slovní úloha

#4 17. 06. 2016 22:27

Re: Slovní úloha

#5 17. 06. 2016 22:33 — Editoval loj (17. 06. 2016 22:37)

Re: Slovní úloha

#6 17. 06. 2016 22:35

Re: Slovní úloha

#7 17. 06. 2016 22:48

Re: Slovní úloha

#8 17. 06. 2016 22:58

Re: Slovní úloha

#9 17. 06. 2016 23:01

Re: Slovní úloha

Zápatí