Matematické Fórum

___JIRIK___ · 02. 06. 2009 10:59

Prosím o radu s následujícími čtyřmi úlohami. Pokud lze, tak mi prosím pište i postup pro snadější pochopení, děkuji.

1) Množina všech reálných čísel, pro která platí , je rovna množině?

2) Počet všech řešení rovnice je v intervalu roven číslu?

3) Hodnota reálného parametru, pro který jsou přímky
a kolmé, je rovna číslu?

4) Uvažujme funkci definovanou předpisem . Definiční obor této funkce (tj. množina všech , pro která je ) je roven množině:

Olin · 02. 06. 2009 11:13

1) nějak vypadl operátor mezi x^2 a 4
2) v jakém intervalu?
3) skalární součin normálových vektorů musí být roven nule, tj. $2\cdot 1 + (-m) \cdot (-3) = 0$
4) takže jednak argument logaritmu musí být kladný, tj. $3-|x-2| > 0$ , a pak ve jmenovateli nemůže být nula, tj. $\log(3-|x-2|) \neq 0$ , což je ekvivalentní s $3-|x-2| \neq 1$ . Vyřeš (ne)rovnice a všechna x, která splňují výše uvedené podmínky, jsou hledaným definičním oborem.

xxsawer · 02. 06. 2009 11:17

1. Něco ti chybí v tý absolutní hodnotě, zkus to doplnit...
2. Trochu sem nepochopil co myslíš tím "v intervalu", ale v oboru reálných čísel to nemá řešení - za sin x si dosadíš substituci t a zkusíš vypočítat diskriminant - ten vyjde záporný
3. Prakticky stejnej příklad tady řešil včera halogan
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=9322
Mrkni na to, kdyby ti nebylo něco jasný tak napiš
4. Logaritmus je definovaný jenom z kladných čísel, takže musíš řešit rovnici 3 - |x-2| > 0 dál ve jmenovateli nesmí být nula, takže musíš řešit rovnici log(3-|x-2|) = 0
Když to všechno vyřešíš tak by měl vyjít interval (-1,5), x se nesmí rovnat 0 a 4

ludvigs 1989 · 03. 06. 2009 17:05

Dobrý den,
můj dotez se týká kombinatoriky, za 2 dny z kombinatoriky píšu písemku tak se vás zeptám na jeden příklad s kterým si nevím rady:
Z kolika prvků je možno utvořit 90 variací 2. třídy??

Jestli by to šlo jakým vzorečkem se toto počítá a jak vypadá postup + polopatě vysvětlit.
Díky moc.

Marian · 03. 06. 2009 17:10

↑ ludvigs 1989:
Platí (slepý neviděl, všichni ostatní jistě četli)
$V_k(n)=\frac{n!}{(n-k)!}=n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdots (n-k+1).$
Podle zadání má platit
$V_2(n)=90\quad\Rightarrow\quad n(n-1)=90.$
Nyní hledáme řešení (kvadratické) rovnice v množině přirozených čísel. Snadno najdeš ale řešení i odhadem.

PS: Nepíšeš ale, jestli se jedná o variace s opakováním nebo bez nich. Bral jsem variace bez opakování.

ludvigs 1989 · 03. 06. 2009 17:36

↑ ludvigs 1989: Tak ještě jeden dotaz s prosbou bych měl: Jaký je rozdíl mezi variacemi bez opakování a s opakováním?
díky za odpověď

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2009 10:59

prosím o radu

#2 02. 06. 2009 11:13

Re: prosím o radu

#3 02. 06. 2009 11:17

Re: prosím o radu

#4 03. 06. 2009 17:05

Re: prosím o radu

#5 03. 06. 2009 17:10

Re: prosím o radu

#6 03. 06. 2009 17:36

Re: prosím o radu

Zápatí