Matematické Fórum

puregold · 05. 07. 2016 17:12

Dobrý den, mám dotaz z OTR. Máme rovnici geodetiky

$\frac{\mathrm{d^{2}x^{\mu} } }{\mathrm{d\tau ^{2}} }+\Gamma ^{\mu }_{\alpha \beta } \frac{\mathrm{d} x^{\alpha} }{\mathrm{d\tau } }\frac{\mathrm{d} x^{\beta }}{\mathrm{d\tau } }=0$

Zajímalo by mě, co si pod těmi symboly mám přesně představit. Christofelův symbol $\Gamma$ oznečuje zakřivení prostoru, $x^{\mu }$ značí trajektotii částice, co značí přesně ten zbytek?

Brzls · 07. 07. 2016 19:07 — Editoval Brzls (07. 07. 2016 19:08)

↑ puregold:
Čau

a kterej zbytek přesně myslíš? Řecká písmena jsou pouze indexy souřadnic (0,1,2,3), je použita einsteinova sumační konvence a tau je parametr, kterým se popisuje křivka která danou rovnici řeší. Často se trajektorie popisuje pomocí vlastního času, příslušející dané křivce a ten se značí taktéž tau, ale v principu můžeš použít i jinou vhodnou parametrizaci. Písmena d samozřejmě značí derivaci

puregold

↑ Brzls:

No myslím ty činitele

$\frac{\mathrm{d} x^{\alpha } }{\mathrm{d} \tau }$

a

$\frac{\mathrm{d} x^{\beta } }{\mathrm{d} \tau }$ .

Dejme tomu, že parametrizace je vlstní čas. Pak první člen značí zrychlení částice, Christofelův symbol značí zakřivení prostoru, ale co ty dva zbývající? Mají rozměr rychlosti. Jak si to představit?

Brzls · 14. 07. 2016 21:55

↑ puregold:

Je dobré si uvědomit, že geodetiky nemusejí být nutně časupodobné. Pokud tedy uvažujeme že jsou a tau chápeme jako vlastní čas tak skutečně $\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} \tau}x^{\mu }(\tau )$ jsou složky čtyřrychlosti.

Ptáš se tedy jaký je vztah čtyřrychlosti k rychlosti známé z klasické fyziky? V takovém případě bych doporučoval napřed nastudovat speciální relativitu než se pouštět do obecné

Matematické Fórum

#1 05. 07. 2016 17:12

rovnice geodetiky

#2 07. 07. 2016 19:07 — Editoval Brzls (07. 07. 2016 19:08)

Re: rovnice geodetiky

#3 07. 07. 2016 19:17 — Editoval puregold (07. 07. 2016 19:19)

Re: rovnice geodetiky

#4 14. 07. 2016 21:55

Re: rovnice geodetiky

Zápatí