Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 14. 07. 2016 20:19
- Tom Piskovský
- Příspěvky: 59
- Reputace: 0
důkaz o třech bodech v rovině
Zdravím,
dokažte, že žádné tři body téže přímky neleží na kružnici.
Chtěl jsem se zeptat jestli stačí napsat:Kružnice je rovinný útvar a rovina je určena třemi různými body nebo přímkou a bodem,který leží mimo tuto přímku.
Pokud ne zajímalo by mě jak by se to třeba dalo dokázat jinak,díky.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Tom Piskovský)
#2 14. 07. 2016 20:50
Re: důkaz o třech bodech v rovině
↑ Tom Piskovský:To co pises, je sice pravda, ale vidis v tom nejaky suvis s tvojou ulohou? Pokial ide o dokaz, ide to roznymi sposobmi. Uvedom si napriklad, ze tri rozne body kruznice tvoria trojuholnik.
Offline
#3 14. 07. 2016 22:49
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: důkaz o třech bodech v rovině
ahoj ↑ vlado_bb:,
>> tri rozne body kruznice tvoria trojuholnik.
A jak jsi na to přišel? Dokaž to! Je to možná obtížnější důkaz, než ten zadaný...
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#4 14. 07. 2016 22:53
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: důkaz o třech bodech v rovině
Ahoj ↑ Tom Piskovský:,
šel bych na to sporem: Předpokládejme že existují tři různé body A, B, C přímky, které leží na téže kružnici. Střed kružnice nechť je S. Pak musí být |AS|=|BS|=|CS|=r (nakresli si). Co z toho plyne pro trojúhelníky ASB, BSC? A co pro úhly při vrcholech A, B, C? A spor už je (snad) vidět...
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#5 17. 07. 2016 21:45
- Tom Piskovský
- Příspěvky: 59
- Reputace: 0
Re: důkaz o třech bodech v rovině
↑ Eratosthenes:Úhly u vrcholů A, B a C musí být menší než 180,aby mohly být vrcholy trojúhelníku.Tři body na přímce však vyznačují úhel roven 180.To je ten spor?
Offline
#6 17. 07. 2016 23:46
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: důkaz o třech bodech v rovině
↑ Tom Piskovský:
Ne - body A, B, C přece leží na přímce, a tak nemohou tvořit trojúhelník. Jde o trojúhelníky ASB, BSC, a ASC:
Pokud mají body A, B, C ležet na nějaké kružnici o středu S, musí být všechny tyto trojúhelníky rovnoramenné. Co z toho vyplývá pro úhly vyznačené na obrázku zelenými oblouky?
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#7 24. 07. 2016 18:09
- Tom Piskovský
- Příspěvky: 59
- Reputace: 0
Re: důkaz o třech bodech v rovině
↑ Eratosthenes:Trojúhelníky ASB a BSC musí být rovnoramenné se základnou AB a BC.U bodu B je přímý úhel 180 stupnu.To znamena, že alespon jeden z trojuhelniku ASB a BSC musí být tupoúhlý a nebo jsou oba pravoúhlé.Nemohou tedy být rovnoramenné a body A, B, a C nemohou ležet na kružnici.Je to správně?
Offline
#8 25. 07. 2016 12:44
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: důkaz o třech bodech v rovině
↑ Tom Piskovský:
v podstatě ano, upřesnil bych:
Předpokládejme, že A,B,C leží na kružnici, její střed označme S.
=>
a) |AS|= |CS| => alfa = gama (1)
b) |AS|= |BS| => alfa = beta (2)
c) |BS| =|CS| => gama = beta s čárkou (3)
(1) (2) => gama=alfa=beta => gama = beta
(3) gama = beta s čárkou
===============
=> beta = beta s čárkou => oba jsou pravé (je to přímo definice pravého úhlu)
(3) => gama je pravý
(1) => alfa je pravý
==============
=> všechny čtyři úhly jsou pravé
=> každý trojúhelník má dva vnitřní úhly pravé => spor.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#9 25. 07. 2016 17:16
- Tom Piskovský
- Příspěvky: 59
- Reputace: 0
Re: důkaz o třech bodech v rovině
↑ Eratosthenes:dobře,díky
Offline