Matematické Fórum

Marian · 18. 07. 2016 09:19 — Editoval Marian (03. 11. 2016 14:45)

Není to tak dávno, co jsem sobě a kolegům položil otázku související s řešením jistého problému spadajícího do oblasti teorie čísel. Problém zní takto:

Označme $\scriptsize d(n)$ ciferný součet čísla $\scriptsize n$ v desítkové soustavě. Najděte všechna taková přirozená čísla $\scriptsize n$ , která vyhovují rovnici

$2^{d(n)}=n.$

Snadno se najde, že této rovnici vyhovuje $\scriptsize n=32=2^5$ . Další hodnota se již hledá hůře. Jedná se totiž až o $\scriptsize n=2^{70}$ .

Otázkou je, zda jsou to jediné dvě možnosti, tedy že žádné jiné přirozené číslo tuto rovnici neslpňuje. Řešení problému neznám. Uvádím ho spíše pro zajímavost. Pokud by z vás měl někdo nápad, jak (jednoduše) problém vyřešit, rád se poučím.

PS: V sekci zajímavých úloh zatím není oddíl pro úlohy z teorie čísel (což je nejspíše škoda), takže jsem se rozhodnul uvést téma v tomto umístění.