#1 26. 07. 2016 15:32
- Anonymystik
- Příspěvky: 585
- Reputace: 45
Součet 3. mocnin
Zdravím. Objevil jsem v jedné starší knížce zajímavé tvrzení. Sepsal jsem něco jako důkaz a když už jsem se s tím dělal, říkal jsem si, že bych to mohl dát aspoň sem.
Tvrzení:
Nechť n je přirozené číslo a M buď množina všech jeho dělitelů. Označme d(m) jako počet přirozených dělitelů čísla m. Pak platí následující identita:
Můžete si s tím pohrát sami, já to sepsal sem: https://ulozto.cz/!gnhQc43Za/seln-h-ka-pdf
"Do you love your math more than me?" "Of course not, dear - I love you much more." "Then prove it!" "OK... Let R be the set of all lovable objects..."
Offline
#2 28. 07. 2016 23:33
- check_drummer
- Příspěvky: 5577
- Reputace: 106
Re: Součet 3. mocnin
Ahoj, sice je to v sekci pro střední školy, ale odpovím.
. Označíme-li jako M množinu dělitelů čísla n, pak dle indukčního předpokladu platí 
a každému děliteli m čísla n odpovídají dělitelé 
,
,
,..,
čísla x (tj. celkem h+1 dělitelů), a 
má celkem d(m).i dělitelů, tj. označíme-li jako U množinu dělitelů čísla x, tak máme 
, nyní použijeme známý vzorec na součet třetích mocnin a indukční předpoklad (*) 
, a indukční krok je hotov."Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline