Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 26. 07. 2016 15:32
- Anonymystik
- Příspěvky: 585
- Reputace: 45
Součet 3. mocnin
Zdravím. Objevil jsem v jedné starší knížce zajímavé tvrzení. Sepsal jsem něco jako důkaz a když už jsem se s tím dělal, říkal jsem si, že bych to mohl dát aspoň sem.
Tvrzení:
Nechť n je přirozené číslo a M buď množina všech jeho dělitelů. Označme d(m) jako počet přirozených dělitelů čísla m. Pak platí následující identita:
Můžete si s tím pohrát sami, já to sepsal sem: https://ulozto.cz/!gnhQc43Za/seln-h-ka-pdf
"Do you love your math more than me?" "Of course not, dear - I love you much more." "Then prove it!" "OK... Let R be the set of all lovable objects..."
Offline
#2 28. 07. 2016 23:33
- check_drummer
- Příspěvky: 4628
- Reputace: 99
Re: Součet 3. mocnin
Ahoj, sice je to v sekci pro střední školy, ale odpovím.
. Označíme-li jako M množinu dělitelů čísla n, pak dle indukčního předpokladu platí 
a každému děliteli m čísla n odpovídají dělitelé 
,
,
,..,
čísla x (tj. celkem h+1 dělitelů), a 
má celkem d(m).i dělitelů, tj. označíme-li jako U množinu dělitelů čísla x, tak máme 
, nyní použijeme známý vzorec na součet třetích mocnin a indukční předpoklad (*) 
, a indukční krok je hotov."Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline