Matematické Fórum

Pracuji v N. Císla p,d,v,n jsou přirozená.


\displaystyle
0=\sum_{k=0}^n {n\choose k}  p^{n-k}[(d +  v)^{k}-d^{k}- v^{k}]    \\
 
  Vyjmutím  k = 0, k=1 a k=2 ze sumy  a presunutím dostaneme


p^{n}= n(n-1)dv.p^{n-2} +  \sum_{k=3}^n {n\choose k}  p^{n-k}[(d +  v)^{k}-d^{k}- v^{k}]   

Po vydelení obou stran císlem .

p^{2}= n(n-1)dv  +  \sum_{k=3}^n {n\choose k}  p^{2-k}[(d +  v)^{k}-d^{k}- v^{k}].


p^{2}= n(n-1)dv   + \sum_{k=3}^{n} {n\choose k} \frac{1}{ p^{2-k}}[(d +  v)^{k} -  \sum_{k=3}^{n} {n\choose k} \frac{1}{ p^{2-k}}d^{k} - \sum_{k=3}^{n} {n\choose k} \frac{1}{ p^{2-k}} v^{k} \\   

Jestlize , pak    opoustí obor císel prirozených

Kde jsem prehlédl chybu?