Matematické Fórum

Ahojte, trošku som bádal na internete a natrafil som na určité zaujímavé otázky týkajúce sa matematiky. Priznám sa, že sám som s nimi nevedel veľmi poradiť a vlastne som k nim nenašiel ani správne odpovede. Bol by som skutočne vďačný, ak by ste sa v rámci "zábavy" pozreli na tieto otázky a napísali ako ste ich vyriešili. Skutočne ma zaujíma len ten postup a vaše zmýšľanie. Ja si s tými otázkami, žiaľ, neviem poradiť :(

1. Aká je pravdepodobnosť, že keď z prvých 18 prvočísel vyberieme 6, tak ich súčet bude nepárny?

2. Máme 12 stennú kocku. Raz si hodíme a padne nám číslo X. Máme teraz možnosť hodiť znova, no ak súčet týchto dvoch hodov bude 14 alebo viac, tak končíme na NULE. Inak môžeme hru kedykoľvek ukončiť a zobrať toľko, koľko sme v súčte nahádzali.
Aká je optimálna stratégia?

3. Máme 3 mince. Prvá má 20% pravdepodobnosť, že padne orol. Druhá a tretia majú každá 90% pravdepodobnosť, že padne orol.
Náhodne sme vybrali jednu mincu a hodili s ňou-padol orol. Aká je pravdepodobnosť, že padne orol ak znova hodíme touto mincou?

4. Máme 2 krabice. V prvej je 7 jednodolárových a 3 desaťdolárové bankovky. V druhej sú 4 jednodolarové a 6 desaťdolarových bankoviek.
Náhodne sme vybrali krabicu a vyťiahli bankovku, ktorá bola jednodolárova.
Aká je expected value ak budeme znova ťahať z rovnakej krabice, aká je expected value ak budeme ťahať z druhej?

Ďakujem!