Matematické Fórum

Tomato · 02. 10. 2016 14:01

Dobrý den,
Mám problém s úlohou:

Jsou dány dva různé body A, M a číslo $r\in \mathbb{R}^{+}$ . Sestrojte kružnici k o poloměru r cm, která prochází bodem A a k níž lze bodem M vést navzájem kolmé tečny.

Úloha je polohová, takže si zvolím body A, M a poloměr r. Naleznu si množinu bodů středů hledané kružnice (tzn. kružnice se středem A a poloměrem r) a potom již nevím. (Vím že těčny ke kružnici musí být navzájem kolmé, takže u bodu T bude pravý úhel --> tečna vytváří taky kolmici k poloměru, takže tam vzniká čtverec nebo obdélník...)

odpověď by měla vypadat: $|SM| = r\sqrt{2} cm$ , kde S je střed hledané kružnice. Nevím ale, jak se k tomuto výsledku dostat...

(úloha je z "Matematika pro gymnázia - planimetrie")

Děkuji předem za jakoukoliv pomoc.

misaH · 02. 10. 2016 14:13 — Editoval misaH (02. 10. 2016 14:24)

↑ Tomato:

No - sústreď sa na ten tvar, ktorý má vzniknúť medzi bodmi dotyku, stredom hľadanej kružnice a bodom M.

Riešenie úlohy existuje, iba ak platí tá odpoveď z knihy.

Teda od M kružnica s polomerom $r\sqrt 2$

Tomato · 02. 10. 2016 14:32 — Editoval Tomato (02. 10. 2016 14:37)

misaH napsal(a):
No - sústreď sa na ten tvar, ktorý má vzniknúť medzi bodmi dotyku, stredom hľadanej kružnice a bodom M.

To si myslím, že vznikne čtverec. To my stále ale nepomáhá k řešení (možná že to v tom jen nevidím...). Název kapitoly je konstrukce na základě výpočtu, takže se tam většinou něco odvozuje a pak rýsuje...

Ehm, takže teď jsem si toho všiml (většinou mi to myslí trochu rychleji :D )... Takže stačí vypočítat úhlopříčku čtverce, toť vše... ( $|SM|=\sqrt{r^{2}+r^{2}} = r\sqrt{2}$ )

Dobrá byl to trochu zbytečný dotaz... Ale děkuji moc za pomoc... Úloha vyřešena...

(ještě sem na forum vložím možná jednu úlohu...)

misaH · 02. 10. 2016 14:39

↑ Tomato:

:-D

Klasika- človek hľadá zádrhele.

Matematické Fórum

#1 02. 10. 2016 14:01

Konstrukce na základě výpočtu (algebraického výrazu)

#2 02. 10. 2016 14:13 — Editoval misaH (02. 10. 2016 14:24)

Re: Konstrukce na základě výpočtu (algebraického výrazu)

#3 02. 10. 2016 14:32 — Editoval Tomato (02. 10. 2016 14:37)

Re: Konstrukce na základě výpočtu (algebraického výrazu)

misaH napsal(a):

#4 02. 10. 2016 14:39

Re: Konstrukce na základě výpočtu (algebraického výrazu)

Zápatí