Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 06. 2009 18:57

genius
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Kde zmizne dx2 (dx na druhú) pri derivácii funkcie x2 (x na druhú).

Kde zmizne dx2 (dx na druhú) pri prvej derivácii funkcie (x na druhú).
Prvá derivácia funkcie x2 (x na druhú) prebieha nasledovne:
dy/dx = [ (x + dx)2 – x2]/dx, potom po úprave nasleduje: dy/dx = (2x.dx + dx2)/dx.
Ale potom z neznámych dôvodov to z rovnice zmizne  a pracuje sa iba rovnicou :
dy/dx = (2x.dx)/dx, s výsledkom dy/dx = 2x.

Keby to dx2 z rovnice nezmizlo, výsledok by bol úplne iný, čiže platilo by:
dy/dx = (2x.dx + dx2)/dx,
s výsledkom dy/dx = 2x + dx.
A ako uznáte, že hodnota 2x je menšia ako hodnota 2x + dx. A tak sa pýtam, prečo sa dx2 zvýpočtu odstraňuje.

Offline

 

#2 04. 06. 2009 19:08 — Editoval rughar (04. 06. 2009 19:09)

rughar
Příspěvky: 424
Škola: MFF UK
Pozice: Vědecký pracovník
Reputace:   27 
 

Re: Kde zmizne dx2 (dx na druhú) pri derivácii funkcie x2 (x na druhú).

U onoho dx se předpokládá, že jde v limitě k nule. Lze proto říci, že

$dx^k + dx^l = dx^k$

pro k<l. K pochopení pomůže studium limit. Podle dotazu hádám spíše laický přístup, takže si to zkus představit takovým způsobem, že se snažíž vzít velmi malé dx a dosadit do rovnice pro derivaci. Výraz je však do jisté míry nepřesný a přesnějšího výrazu dospěješ, když zmenšíš dx ještě na polovinu. Tento princip si (myšlenkově) můžeš provést nekonečněkrát. Pak lze říci, že vedle x bude dx nulové, stejně jako dx^2 vedle dx. Asi tohle není nejlepší výklad limit. Vyžaduje to poměrně dávku abstraktního myšlení. Hold se to z té definice limity musí už vstřebat.

Říkáme, že funkce f má v bodě C limitu B, jestliže ke každému kladnému číslu ε > 0 existuje takové kladné číslo δ > 0, že pro všechna x z intervalu (C – δ, C + δ), x ≠ c platí f(x) náleží (B – ε, B + ε ).


1 + 1 = 1 + 1
... a nebo taky ne

Offline

 

#3 04. 06. 2009 19:24 — Editoval kaja(z_hajovny) (04. 06. 2009 19:25)

kaja(z_hajovny)
Místo: Lážov
Příspěvky: 1002
Reputace:   12 
Web
 

Re: Kde zmizne dx2 (dx na druhú) pri derivácii funkcie x2 (x na druhú).

Kdyz to srovnam s predchozimi dotazy, tak tohle je teda pekna slabotka :(

Ja myslim ze to dx2 jde rovnou do ledvin .... Aspon tak nejak se to pise v ucebnici Diferencialniho poctu

Offline

 

#4 04. 06. 2009 19:39

genius
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Re: Kde zmizne dx2 (dx na druhú) pri derivácii funkcie x2 (x na druhú).

↑ rughar:
Delta x je možné deliť donekonečna na menšie a menšie číslo. Hodnotu dx nie je možné už deliť na menšie číslo, lebo ide o limitnú hodnotu Delta x.
Problém je ale v tom, že dx je nekonečne malé číslo, od ktorého už menšie nemôže existovať, lebo by išlo o nekonečne, nekonečne malé číslo, teda matematický nezmysle. Ale ide len o to, že keby sa hodnotou dx vydelilo aj dx2 (dx na druhú) dostali by sme hodnotu dx. A tá hodnota sa dá integrovať.

Offline

 

#5 04. 06. 2009 19:47

genius
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Re: Kde zmizne dx2 (dx na druhú) pri derivácii funkcie x2 (x na druhú).

↑ kaja(z_hajovny):
Ale neexistuje žiadný dôvod na odstránenie dx2 z predmetnéj rovnice, iba ak vzájomná dohoda matematikov a to preto aby sa dosiahla hodnota 2x a nie reálna hodnota 2x + dx. Ja sy myslým, že slobodné mysleneiev matematike nie je zakázané. Ide len o to aby matematik v prvom rade pochopil čo cituje z učebníc matematiky a nie iba mechanicky citoval obsah matematických učebníc. Zatial k tejto téme boli použité iba citácie z učebníc, žiadný analytický názor.

Offline

 

#6 04. 06. 2009 19:59

Kondr
Veterán
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
 

Re: Kde zmizne dx2 (dx na druhú) pri derivácii funkcie x2 (x na druhú).

↑ genius:Ano, matematika je věcí dohody. Můžeš mít svou matematiku, v níž se x^2 derivuje na 2x+žx (asi by bylo dobré, abys používal symbol ž místo zavedeného d, aby nedocházelo k nejasnostem), ale nečekám, že by si taková matematika našla jakoukoliv aplikaci nebo interpretaci. Ale v sekci "Vysoká škola" se bavíme o matematice, na které se dohodlo docela dost chytrých lidí a jejichž dohody byly prověřeny posledními čtyřmi stoletími.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#7 04. 06. 2009 20:21

genius
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Re: Kde zmizne dx2 (dx na druhú) pri derivácii funkcie x2 (x na druhú).

↑ Kondr:
Z reakcii na predmet môjho článku nevyplýva, žeby účastníci tejto diskusie vedeli o čo ide, veď svojvoľné odstránenie hodnoty dx2 nemá žiadne relevantné zdôvodnenie, už aj preto, že keby to tam ostalo, výsledkom by bola hodnota 2x + dx. Ja nepotrebujem počúvať citácie z kníh, ale konkrétne zavodnenie, napríklad toho, o koľko je dx2 menšie od hodnoty dx.

Poľa vás ak niekto hovorí mimo témy lebo v skutočnosti nevie o čo ide, je dobrým matematikom. Akým by bol podľa vás, keby on vedel niečo povedal aj k téme? Mimochodom vy viete uviesť diferenciu medzi dx a dx2? Dopredu vám viem povedať, že vy to nemôžete vedieť, lebo žiadna diferencia medzi uvedenými hodnotami neexistuje.

Pán Kondor nechajte voľný priebeh tejto diskusie a zasahujte do nej, keď si to čitatelia želajú, okrem jedincov, ktorých táto téma urážal lebo na ňu nie sú schopný dosiahnuť svojim intelektom.

V momente ak sa objaví jeden analytický názor dokazujúci môj omyl, okamžite skončím s diskusiou. To sa však nemôže stať.

Offline

 

#8 04. 06. 2009 20:40

Kondr
Veterán
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
 

Re: Kde zmizne dx2 (dx na druhú) pri derivácii funkcie x2 (x na druhú).

↑ genius:Ke kultuře diskuse prostě *nepatří* hodnocení intelektuálních schopností ostatních diskutujících. Pokud se budou všechna tvá témata odvíjet stylem "mám svůj názor a vy pání docenti s těma svejma učebnicema můžete jít víte kam", tak budou také všechna zavřena s odvoláním na pravidlo 1 tohoto fóra.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#9 04. 06. 2009 20:52

genius
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Re: Kde zmizne dx2 (dx na druhú) pri derivácii funkcie x2 (x na druhú).

↑ Kondr:
Beriem na vedomie vaše oprávnené výhrady a budem sa nimi riadič v budúcnosti. Musím sa vám priznať že moje rakcie vyplývali s toho, že obsah odpovedí dikutujúcich ma šokoval. V ďalom už sa nenechám šokovať. I keď muusím vám priznať, že ak by ste ma z tohto protálu vyradili nič by som si z toho nerobil.

Offline

 

#10 04. 06. 2009 21:15

kaja(z_hajovny)
Místo: Lážov
Příspěvky: 1002
Reputace:   12 
Web
 

Re: Kde zmizne dx2 (dx na druhú) pri derivácii funkcie x2 (x na druhú).

genius napsal(a):

Prvá derivácia funkcie x2 (x na druhú) prebieha nasledovne:
dy/dx = [ (x + dx)2 – x2]/dx, potom po úprave nasleduje: dy/dx = (2x.dx + dx2)/dx.

V momente ak sa objaví jeden analytický názor dokazujúci môj omyl, okamžite skončím s diskusiou. To sa však nemôže stať.

Omyl je v tom, ze derivace se takto vubec nepocita. V definici derivace je limita, tu zde nevidim.

Takze stalo se a vsichni urcite budou radi, pokud pujdete trollovat nejaky jiny server. Co treba zive.cz?

I keď muusím vám priznať, že ak by ste ma z tohto protálu vyradili nič by som si z toho nerobil.

To Vam i verim, na neco takoveho jste urcite zvykly :)

So long, and thanks for all the fish ...

Offline

 

#11 04. 06. 2009 21:33

genius
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Re: Kde zmizne dx2 (dx na druhú) pri derivácii funkcie x2 (x na druhú).

↑ kaja(z_hajovny):
Limitu v tejto drivácii nemôžeš vidieťl lebo namiesto zápisu: lim Dx, ked Dx sa blíži k nule, v matematke sa píše jej skrátená verzia a to dx.
No ale to by si mal snáď vedieť. Ale nehnevaj sa s takými vedomsťami ma posielať na iný server je trocha nekontabilné s poslaním tohto servra.
Môžem ta ubespečiť, že tvoj názor na vec nie je analytický a preto ja nevidím dôvod odísť z tohto servra.

Offline

 

#12 04. 06. 2009 21:45

Kondr
Veterán
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
 

Re: Kde zmizne dx2 (dx na druhú) pri derivácii funkcie x2 (x na druhú).

↑ genius: A už je to tu zase. Navážíš se do něčích vědomostí. Náhodou Kája je náramě chytrej hoch, od hajnejch se mu dostalo pořádného vychování, v lese se vyzná, rádio umí sestavit, rýži uvařit, a panečku, když začne mluvit o analýze ... dokonce pro něj profesor Došlý každé pondělí posílá do Lážova, aby se spolu u nás ponořili do tajů ODR a já sedím na chodbě, datluju své prográmky a přemýšlím, jaká se tam za dveřmi děje velká analýza. Možná se na mě Kája zlobí, že jsem ho takhle prásknul, ale on je to moc skromnej hoch. Od něj byses měl, génie, učit.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#13 04. 06. 2009 21:54

genius
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Re: Kde zmizne dx2 (dx na druhú) pri derivácii funkcie x2 (x na druhú).

↑ Kondr:
Až teraz som pochopil že ten hoch z hájovny ma iba skúšal, vrím že som uňho neprpadol.

Offline

 

#14 04. 06. 2009 22:00

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Kde zmizne dx2 (dx na druhú) pri derivácii funkcie x2 (x na druhú).

↑ Kondr:.. Zdravím :-) ..

Přidávám se ke tvému názoru .. A jenom zírám , co se tady na děje  ??


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#15 04. 06. 2009 22:14

genius
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Re: Kde zmizne dx2 (dx na druhú) pri derivácii funkcie x2 (x na druhú).

↑ Ivana:
Tu sa prvýkrát v dejinách tohto servra stretla teória s praxou, a dpadáva to doslovne katastófálne. Ak budem mať možnosť na tom servry nejaký čas zotrvať, tak sa možná teoria zblíži s praxou. Len tak mimochodom Pytagorová veta neplatí pre všetky čísla, ale iba pre vybrané, teda Pytagorijské čísla, akými sú napríkla 3,4,5.

Offline

 

#16 04. 06. 2009 23:29

rughar
Příspěvky: 424
Škola: MFF UK
Pozice: Vědecký pracovník
Reputace:   27 
 

Re: Kde zmizne dx2 (dx na druhú) pri derivácii funkcie x2 (x na druhú).

↑ genius:

To že ti v derivování zůstane nějaké to dx, tak bych ožná neřadil mezi projevy praxe. Ten střet teorie a praxe mi trochu uniká.

Opravdu to cos tady všechno napsal myslíš vážně?

Jestli chápeš dx jako limitu k nule, pak výsledkem derivivání x^2 skutečně může být 2x + dx. A když vypočítáš onu limitu, tak tam zůstane jenom 2x. Samotný výraz dx (neboli limita pro x jsoucí k nule) je roven nule. Pokud je funkce v bodě spojitá, tak tam hodnota její limity z obou stran je rovna dosazení. Lineární funkce x evidentně spojítá je. Takže 2x + dx = 2x (žádné přibližně, ale regulérně). Matematika je konzistentní a nedá se jen tak jednoduše najít, že by se pletla.


1 + 1 = 1 + 1
... a nebo taky ne

Offline

 

#17 05. 06. 2009 02:36 — Editoval CzechMan (05. 06. 2009 03:59)

CzechMan
Místo: Soběšovice
Příspěvky: 33
Reputace:   
 

Re: Kde zmizne dx2 (dx na druhú) pri derivácii funkcie x2 (x na druhú).

Je naprosto jasné, že jakékoliv hodnocení intelektu diskutujícího je více než nevhodné.
Pokusím se to tedy vyjádřit beze slov, pouze tak naťuknout, jemně, něžně a poeticky

Všechny geniovy přípěvky ve mně vyvolaly otázku:
Jaký je významový rozdíl mezi tímhletím a tímto (viz) ?

Jasně, smáli se taky Kolumbovi, ale toho bych rozpoznal.
Že bychom tedy zažívali svůj first contact s dalším, nyní slovensko-českým internetovým memem, než-li s ..geniem?

PS: Pokud ta fotka na blogu není fake, pak ...pak je to velká škoda. "Jediné, co člověk s věkem neztrácí, je moudrost"

PS2: S trochou nadhledu je to náramná legrace :)


EDIT: Už za velkého Isaaca (a teď myslím toho velkého, ne můj známý, který ve stavu determinovaném marihuanou ve větším množství než je slučitelno se životem, oznámil, že se jakožto Isaac Newton v tomto těle vrátil zpět, aby mohl prezentovat své tři zákony v razantně upravené, ale prakticky význam neměnící podobě - 1. Buď v pohodě; 2. Dej si; 3. ..a bud zase v pohodě)

Tedy už na Isaaca Newtona podobně útočili v jeho době. Ono dx (všichni víme, že genius s tímto symbolem zachází zoufale špatně hned na několika úrovních), o kterém se zde píše, si Newton pojmenoval jako "fluxe".
Anglický biskup (snad, nevím přesně) a Newtonův kritik Berkeley o tomto ..dx řekl "co to tedy fluxe jsou, máme je snad považovat za duchy zmizelých veličin" (což je moc mimochodem moc hezké spojení)
Hm, ale kde je Berkeley dnes a kde je Newton? :-P


Paní Schrödingerová říká manželovi: "Erwine, cos' to proboha dělal s tou kočkou? Vždyť je úplně polomrtvá!"

Offline

 

#18 05. 06. 2009 02:44

Kondr
Veterán
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
 

Re: Kde zmizne dx2 (dx na druhú) pri derivácii funkcie x2 (x na druhú).

↑ CzechMan:Pod nickem genius se skrývá Jozef Ďurko (má blog na stejném serveru jako pan Járay).


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#19 05. 06. 2009 02:58

CzechMan
Místo: Soběšovice
Příspěvky: 33
Reputace:   
 

Re: Kde zmizne dx2 (dx na druhú) pri derivácii funkcie x2 (x na druhú).

↑ Kondr: Můj ty smutku! Pánové si musí rozumět :) Anebo je náš genius padawan mistra Járaye (a že to i jediovsky zní)


Paní Schrödingerová říká manželovi: "Erwine, cos' to proboha dělal s tou kočkou? Vždyť je úplně polomrtvá!"

Offline

 

#20 05. 06. 2009 05:53

genius
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Re: Kde zmizne dx2 (dx na druhú) pri derivácii funkcie x2 (x na druhú).

↑ rughar:
Aby som nestrácal čas. V matematike platí jedno recipročné pravidlo, že ak výsledok derivácie primitývnej funkcie zintegrujeme, tak musíme dostať späť pôvodnú primitívnu funkciu. Pre prípad integrácie funkcie 2x, dostaneme hodnotu x2 (x na druhú). Pre prípad integrácie funkcie 2x + dx dostaneme hodnotu x2 + x. (To není noumální Lúďo.) Ako uznáš tak tu niečo nie je v poriadku. Keď dovolíš jednu otázku. Podľa teba ako sa v materiálnej prexi, teda miimo matematiky, dá použiť veta o násobení nulou. Lebo  disharmónia tejto vety v praxi prezentuje stret matematickéj teórie s praxou

Offline

 

#21 05. 06. 2009 06:05

genius
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Re: Kde zmizne dx2 (dx na druhú) pri derivácii funkcie x2 (x na druhú).

↑ CzechMan:
Funkcia 1/3 x3, predstavuje rovnicu ihlana. Prvou deriváciuo ihlana je veľkos zezu tohto ihlana teda plocha x2. Problém amtematiky je hlavne v tom, že ona pri reze tohto ihlana vidí len jednu plochu. Je to preto že reže abstraktný ihlan. Materiálný ihlan musí mať v mieste rezu dva rôzne veľké plochy, teda dve rôzne veľké hodnoty derivácie. Ide teda o to či pre materiálnu prax je potrebné vziať do úvahy jednu plochu rezu abstraktného ihlana či dve plochy rezu objektívného ihlana. Úvaha: Ak nekto nevie ako aplikvať násobenie nulou v materiálnej praxi, čo on vlastne vie z matematiky, čo by sa dalo použiť v praxi?

Offline

 

#22 05. 06. 2009 06:07

genius
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Re: Kde zmizne dx2 (dx na druhú) pri derivácii funkcie x2 (x na druhú).

↑ Kondr:
Nezdá sa ti že zverejňovanie utajovaných osobných údajov hraničí s trestnou činnosťou. Keď nevieš prispieť do tejto dikusie, skús reagovať na inú tému.

Offline

 

#23 05. 06. 2009 08:53

genius
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Re: Kde zmizne dx2 (dx na druhú) pri derivácii funkcie x2 (x na druhú).

↑ genius:
Kouknou se na http: durko.blog.sme.sk a budou moudřejší, vo něco.

Offline

 

#24 05. 06. 2009 08:58

genius
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Re: Kde zmizne dx2 (dx na druhú) pri derivácii funkcie x2 (x na druhú).

Kouknou se na http: durko.blog.sme.sk a budou moudřejší, vo něco.

Offline

 

#25 05. 06. 2009 08:59

kaja(z_hajovny)
Místo: Lážov
Příspěvky: 1002
Reputace:   12 
Web
 

Re: Kde zmizne dx2 (dx na druhú) pri derivácii funkcie x2 (x na druhú).

Pekny den, diskuse se nam zase trochu rozrostla ...
Myslim ze optimalni postoj zvolili matoxy a Marian, kteri se rozhodli nekrmit trolla

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson