Matematické Fórum

Jakékoliv vektory generují vektorový prostor. Otázka zní, jakou má dimenzi. Opravdu stačí dát vektory do matice
1 3 2 1
2 2 4 1
1 1 2 2
1 2 3 1
0 3 1 1
a upravit:
1 1 2 2
0 2 0 4
0 0 0 2
0 1 1 4
0 3 1 1
a znovu upravit:
1 1 2 2
0 1 1 4
0 0 3 1
0 0 3 4
0 0 0 2
Další úprava už snad ani není nutná, v této fázi už je vidět, že výsledná dimenze bude 4.

↑ lenibebi:
Mělo by být zřejmé, že ty 4 řádky  jsou čtyři nezávislé vektory. Hodnost této matice je 4. Je rovna dimenzi lineárního obalu řádků (a sloupců) matice. Hodnost matice se nemění ekvivalentními úpravami, tj. hodnost této matice je rovna hodnosti té původní. Takže lineární obal původních vektorů (ať už to byly řádky nebo sloupce) je taky 4.

↑ lenibebi:
Nulový vektor ti nic nového nevygeneruje, když ho přidáš k těm původním vektorům - vygeneruješ stejný podprostor, takže se nic nezmění - 'maximální' podmnožina nezávsilých vektorů je pořád 4 prvková.

V tomto případě, když ti to vyšlo jinak, máš to špatně nebo jsou špatně výsledky nebo ses špatně podívala do výsledků. Zde je spojka nebo ve smyslu disjunktivním... :P
Zadání nemám, ale nechce se mi to počítat, promiň.

teď mi to teda vyšlo jinak, ale to asi hlavně kvůli prohazování řádků... to můžu, nebo ne? já myslim že jo...

.
.
.
.
teď jsem to ještě spočitala bez prohazování a vyšlo to uplně divně
1  1  1  1  0
0 -2-2 -1 0
0 0 -2 -2 -1


no nic zkusim to zejtra... asi mi to hlava už nebere

Ne mělo to bejt tak jak jsem si myslela napoprvý jen když jsem to teda teď spočítala znova tak vyšlo
1 1 1 1 0
0 2 2 -1 0
0 0 2 2 1
a dva se vyškrtaly

si myslím, že u těhlech transponovanejch matic se asi řádky přehazovat nemůžou že? tentokrát jsem nic nepřehodila a výsledek je opravdu 3 ... jen nevim :D