Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Je tato úloha těžká?
Ano | 20% - 1 | |||||
Ne | 80% - 4 | |||||
Počet hlasujících: 6 |
Dobrý den. Potřebovala bych pomoc s jednou úlohou. Nevím jak na to.
Ocelový mostní oblouk má tvar paraboly, jejíž vrchol je ve výšce 8m nad vozovkou a 12m nad oporami.Délka vozovky uvnitř oblouku je 60m.Jaké je rozpětí mostního oblouku mezi oběma oporami?
Předem děkuji :)
Offline
↑ Al1:
Dobrý den, právě na tenhle odkaz jsem už koukala ale nějak jsem nepochopila co a jak to počítat.
Offline
↑ Štěpánka Lukešová:
Když si parabolu umístíme vhodně do souřadného systému tak rovnice paraboly bude:
kde vrchol paraboly bude mít souřadnice
Dále známe 2 body paraboly - mají souřadnice - silnice uvnitř má délku 60 metrů
Do předpisu paraboly stačí dosadit jeden z bodů a dopočítat parametr 2p tj.
Rovnice paraboly má tvar:
Body opěry budou mít souřadnice:
- y-ová souřadnice opěr je 12 metrů pod vrcholem paraboly.
Opěry leží na parabole -stačí dosadit a dopočítat x-ové souřadnice.
Rozpětí oblouku mezi opěrami bude vzdálenost bodů O_1 O_2
Dopočet už nechám na Tobě
Mělo by ti vyjít:
Offline
↑ Cheop:
Děkuji
Offline
↑ Štěpánka Lukešová:
A jak jsme přišli na tu rovnici té paraboly?
Offline
↑ Štěpánka Lukešová:
Parabola jejíž osa je rovnoběžná s osou y,obrácená směrem "dolů" a vrcholem V=(m,n) má rovnici:
, kde p je parametr paraboly.
Pokud si vrchol hledané paraboly vhodně umístíme do souřadného systému, pak ten bude mít souřadnice
- vrchol je dle zadání 8 metrů nad silnicí (silnice má v našem umístění rovnici: y=0- osa x)
Parabola tedy bude ve tvaru:
Na této parabole leží i body se souřadnicemi:
- jejich vzdálenost je dle zadání 60 metrů (délka vozovky uvnitř oblouku je 60 m)
Oba body musí vyhovovat rovnici hledané paraboly a toho využijeme k dopočítání parametru p resp. 2p tj. platí:
- dosadíme souřadnice např. bodu B=(30,0) a dostaneme:
Rovnice paraboly bude:
Offline
Dobrý den, potřeboval bych poradit s touto úlohou.
Oblouk mostu s vodorovnou mostovkou má tvar paraboly s vrcholem V ve středu oblouku a je vyztužen šesti svyslými pilíři. Vypočítejte délku šesti pilířů, jestliže oblouk mostu má rozpětí 240 m a jeho výška v nejvyšším bodě nad hladinou je 80 m.
Děkuji za pomoc.
Offline
↑ Werzby:
No zadání chápu tak, že vrchol paraboly se nachází v y=80 a pilíře mají být rozprostřeny rovnoměrně po celé délce paraboly v úseku od -120 do 120. Jestli je to správná interpretace netuším, ale pokud ano, počítal bych do následovně:
Vrchol paraboly může ležet na souřadnicích [0, 80], proto můžeme určit funkci g, jejímž grafem je parabola tvořící oblouk mostu následovně (jelikož se vrchol nachází v x=0, není zapotřebí lineárního členu):
[mathjax]g\left(x\right)=ax^{2}+80[/mathjax]
Dále víme, že parabola protíná osu x v bodech -120 a 120.
[mathjax]g\left(120\right)=0[/mathjax]
Odtud získáme koeficient a:
[mathjax]a\cdot120^{2}+80=0[/mathjax]
[mathjax]a=-\frac{80}{14400}=-\frac{1}{180}[/mathjax]
Známe koeficient a i c, proto můžeme definovat naši parabolu.
[mathjax]f\left(x\right)=\ -\frac{1}{180}x^{2}+80[/mathjax]
Nyní už stačí jen určit rozmístění pilířů. Máme 6 pilířů a ty nám rozdělí úsek pod parabolou na 7 dílů. Celou délku tohoto úseku, tedy vydělíme 7 a tím získáme rozestup mezi jednotlivými pilíři. Ještě je zapotřebí odečíst 120 vzhledem k posunu číselné osy. souřadnice x pilířů tedy definujeme následovně:
[mathjax]p_{1}=\frac{1\cdot240}{7}-120[/mathjax]
[mathjax]p_{2}=\frac{2\cdot240}{7}-120[/mathjax]
[mathjax]p_{3}=\frac{3\cdot240}{7}-120[/mathjax]
[mathjax]p_{4}=\frac{4\cdot240}{7}-120[/mathjax]
[mathjax]p_{5}=\frac{5\cdot240}{7}-120[/mathjax]
[mathjax]p_{6}=\frac{6\cdot240}{7}-120[/mathjax]
Jejich výšku zjistíme jednoduchým dosazením do funkce f.
[mathjax]f\left(p_{1}\right)[/mathjax]
.
.
.
Tady je ještě odkaz na grafickou kalkulačku: https://www.desmos.com/calculator/hl4qqpug5p
Offline
↑ Štěpánka Lukešová:
Proč tak složitě?
[mathjax]\huge [30,8] \in y=ax^2 \Rightarrow a [/mathjax]
[mathjax]\huge [x_0,12] \in y=ax^2 \Rightarrow x_0 [/mathjax]
A je vyřešeno :-)
Offline