Matematické Fórum

↑ Al1:
Dobrý den,  právě na tenhle odkaz jsem už koukala ale nějak jsem nepochopila co a jak to počítat.

↑ Cheop:
Děkuji

↑ Štěpánka Lukešová:
Parabola jejíž osa je rovnoběžná s osou y,obrácená směrem "dolů" a vrcholem V=(m,n) má rovnici:
, kde p je parametr paraboly.
Pokud si vrchol hledané paraboly vhodně umístíme do souřadného systému, pak ten bude mít souřadnice
- vrchol je dle zadání 8 metrů nad silnicí (silnice má v našem umístění rovnici: y=0- osa x)
Parabola tedy bude ve tvaru:

Na této parabole leží i body se souřadnicemi:
- jejich vzdálenost je dle zadání 60 metrů (délka vozovky uvnitř oblouku je 60 m)
Oba body musí vyhovovat rovnici hledané paraboly a toho využijeme k dopočítání parametru p resp. 2p tj. platí:
- dosadíme souřadnice např. bodu B=(30,0) a dostaneme:

Rovnice paraboly bude:

↑ Werzby:

No zadání chápu tak, že vrchol paraboly se nachází v y=80 a pilíře mají být rozprostřeny rovnoměrně po celé délce paraboly v úseku od -120 do 120. Jestli je to správná interpretace netuším, ale pokud ano, počítal bych do následovně:

Vrchol paraboly může ležet na souřadnicích [0, 80], proto můžeme určit funkci g, jejímž grafem je parabola tvořící oblouk mostu následovně (jelikož se vrchol nachází v x=0, není zapotřebí lineárního členu):

[mathjax]g\left(x\right)=ax^{2}+80[/mathjax]

Dále víme, že parabola protíná osu x v bodech -120 a 120.

[mathjax]g\left(120\right)=0[/mathjax]

Odtud získáme koeficient a:
[mathjax]a\cdot120^{2}+80=0[/mathjax]
[mathjax]a=-\frac{80}{14400}=-\frac{1}{180}[/mathjax]

Známe koeficient a i c, proto můžeme definovat naši parabolu.
[mathjax]f\left(x\right)=\ -\frac{1}{180}x^{2}+80[/mathjax]

Nyní už stačí jen určit rozmístění pilířů. Máme 6 pilířů a ty nám rozdělí úsek pod parabolou na 7 dílů. Celou délku tohoto úseku, tedy vydělíme 7 a tím získáme rozestup mezi jednotlivými pilíři. Ještě je zapotřebí odečíst 120 vzhledem k posunu číselné osy. souřadnice x pilířů tedy definujeme následovně:

[mathjax]p_{1}=\frac{1\cdot240}{7}-120[/mathjax]
[mathjax]p_{2}=\frac{2\cdot240}{7}-120[/mathjax]
[mathjax]p_{3}=\frac{3\cdot240}{7}-120[/mathjax]
[mathjax]p_{4}=\frac{4\cdot240}{7}-120[/mathjax]
[mathjax]p_{5}=\frac{5\cdot240}{7}-120[/mathjax]
[mathjax]p_{6}=\frac{6\cdot240}{7}-120[/mathjax]

Jejich výšku zjistíme jednoduchým dosazením do funkce f.
[mathjax]f\left(p_{1}\right)[/mathjax]
.
.
.

Tady je ještě odkaz na grafickou kalkulačku: https://www.desmos.com/calculator/hl4qqpug5p

↑ Štěpánka Lukešová:

Proč tak složitě?




[mathjax]\huge [30,8] \in  y=ax^2 \Rightarrow a [/mathjax]

[mathjax]\huge [x_0,12] \in  y=ax^2 \Rightarrow x_0 [/mathjax]

A je vyřešeno :-)