Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravím,
zajímalo by mě, jak vyřešit následující úlohu. Je převzatá ze skript Elementární matematika II (Hejný, Stehlíková) určených pro Pedagogickou fakultu UK. (Raději rovnou dodávám, že to není domácí úkol - naopak jsme vyzýváni k tomu, abychom spolu příklady diskutovali a připravovali se tak na zkoušku.) Úloha zní:
Zjistěte bez použití kalkulačky, které z čísel a je větší.
Já jsem to řešila jako nerovnici , a pak i s tím, že se buď prokáže nerovnost či opak. Napadlo mě několik způsobů řešení, nicméně pokaždé jsem skončila ve fázi, že ta čísla jsou kousek od sebe, ale to je vše, co o nich můžu říct. V zásadě jsem vždycky dospěla k výrazu typu . Následně jsem zkoušela jednotlivé strany odhadnout pomocí intervalů, ale ty jsou vždycky "přes sebe" - např. (1;4) vs. (2;3) -, ať to upravuji, jak chci. Kvadratická rovnice, kdy za x volím mi taky moc nepomohla. Napadají vás nějaké další způsoby řešení?
Pro úplnost dodávám, že první výraz je menší než druhý.
Offline
To jsem taky zkoušela, ale k výsledku jsem se nedobrala. Pořád je to , což je někde v intervalu (1;2) vs. z (1;3). Zkoušela jsem to různě upravovat, ale nic použitelného mi z toho nevzniklo. Možná neznám nějaké pravidlo nebo mi prostě jen něco uniká...
Offline
Viem to urobiť, ale je to dlhé...
Upravujem, ako keby platila niektorá nerovnosť až prídem k evidentnej pravde.
Potom postupujem nazad.
(Ako: 2 <3, takže po pripočítaní jednotky 3 <4, potom po vynásobení dvoma 6 <8 atď. Akurát ja to robím s logaritmami a prídem k predpokladanému vzťahu zo začiatku.)
Používam iba známe vzťahy pre logaritmy, žiadne intervaly.
Offline