Matematické Fórum

Zdravím,

zajímalo by mě, jak vyřešit následující úlohu. Je převzatá ze skript Elementární matematika II (Hejný, Stehlíková) určených pro Pedagogickou fakultu UK. (Raději rovnou dodávám, že to není domácí úkol - naopak jsme vyzýváni k tomu, abychom spolu příklady diskutovali a připravovali se tak na zkoušku.) Úloha zní:

Zjistěte bez použití kalkulačky, které z čísel a je větší.

Já jsem to řešila jako nerovnici , a pak i s tím, že se buď prokáže nerovnost či opak. Napadlo mě několik způsobů řešení, nicméně pokaždé jsem skončila ve fázi, že ta čísla jsou kousek od sebe, ale to je vše, co o nich můžu říct. V zásadě jsem vždycky dospěla k výrazu  typu . Následně jsem zkoušela jednotlivé strany odhadnout pomocí intervalů, ale ty jsou vždycky "přes sebe" - např. (1;4) vs. (2;3) -, ať to upravuji, jak chci. Kvadratická rovnice, kdy za x volím mi taky moc nepomohla. Napadají vás nějaké další způsoby řešení?

Pro úplnost dodávám, že první výraz je menší než druhý.