Matematické Fórum

Dada-ZOO · 21. 01. 2017 23:58

Zdravím, chcela by som sa spytat pre objasnenie na pár vecí. Týka sa to definičného oboru. Narazila som na príklad so zlomkom, kde v menovateli bola odmocnina.
Vieme, že pri definičnom obore platia podmienky ze menovatel sa nesmie rovnat 0 a parne odmocniny su vacsie alebo rovne 0.
Ja som to riesila metodou nulovych bodov a vysiel mi vysledok toho menovatela 1 a 3. Vysledok je teda sam o sebe D(f) = (1,3). Ja som to dobre vypocitala a chcem sa spytat, kedze teoreticky ten menovatel ma akoby dve podmienky v jednom ak chápete. Tak sa chcem spytat, preco ten vysledok vysiel tak a nie ze dam D(f)= <1,3>? Teda vysledok kedy tie cisla nerovnicu splnaju?
Snad mi rozumiete, proste preco maju byt tie klasicke zatvorky tam....Alebo mali oni zly vysledok?
Nejake moje selske vysvetlenie ma napada,ale radsej by som to odborne vedela ;)
Dakujem pekne...:)

zdenek1 · 22. 01. 2017 08:23

↑ Dada-ZOO:
Nejlepší asi bude názorný příklad.
Mějme funkci $y=\frac{1}{\sqrt{4x-x^2-3}}$
Pro určení Df máš dvě podmínky (první pro sudou odmocninu, druhou pro jmenovatele)
$\begin{cases}4x-x^2-3\ge0\\ 4x-x^2-3\ne0\end{cases}$
Obě podmínky musí platit současně
Z první máš $x\in[1;3]$ , z druhé $x\ne1$ , $x\ne3$
A to jednoduše znamená, že z toho intervalu musíš krajní body vyloučit.
Takže $D_f=(1;3)$

misaH · 22. 01. 2017 09:22 — Editoval misaH (22. 01. 2017 09:23)

↑ Dada-ZOO:

Veď ten definičný obor má nejakú definíciu, podľa niečoho ho hľadáš.

Sú to všetky tie hodnoty nezávisle premennej (obvykle x), pre ktoré sa (podľa daného predpisu) dajú vypočítať hodnoty závisle premennej (obvykle y).

V menovateli nesmie byť 0 nie preto, lebo to tak nariadil niekto zo svojvôle, ale preto, že v prípade 0 v menovateli by si vlastne mala deliť nulou no a taká úloha nemá riešenie, hodnota výrazu s 0 v menovateli sa nedá vypočítať. Preto tie hodnoty x, ktoré z menovateľa urobia 0 nemôžu byť podľa definície D(f) v definičnom obore.

Nestaraj sa o smiešne formality alebo čo. Ak sa pre nejaké x nedá vypočítať y, tak to x nepatrí do D(f). Hotovo.

Dada-ZOO · 25. 01. 2017 00:30

Ešte prosím Vás v príklade $log(\frac{1}{x-4} + \frac{2}{x+3})$ má byt výsledok: D(f)=(-3, $\frac{5}{3}$ ) $\cup$ (4, ∞).
Vyšlo mi to tak, až na ten zlomok, ako k tomu dosli?

misaH · 25. 01. 2017 01:51

↑ Dada-ZOO:

Logaritmus nuly neexistuje.

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2017 23:58

definičný obor

#2 22. 01. 2017 08:23

Re: definičný obor

#3 22. 01. 2017 09:22 — Editoval misaH (22. 01. 2017 09:23)

Re: definičný obor

#4 25. 01. 2017 00:30

Re: definičný obor

#5 25. 01. 2017 01:51

Re: definičný obor

Zápatí