Matematické Fórum

sarka5362 · 22. 01. 2017 12:10

Dobrý den, mám zadanou funkci $e^{x}/(x+2)$
Mám řešit průběh funkce, ale nevím si rady s tím, že je tam písmeno e. Vyřešila jsem def.obor: R-(-2)

První derivaci: y´= (x+1)e^x/(x+2)^2

Pak druhou derivaci: y´´= (x^2+2x+2)e^x/(x+2)^3

Mám zjistit monotonnost a extrémy funkce. Udělám osu do které vložím body -2,-1,0 a mám zjišťovat znaménka pro jednotlivé intervaly, jenže tady si nevím rady jak mám dosadit do funkce číslo z intervalu, když je ve funkci písmeno e(nechápu co to e je). Prosím o radu, děkuji

Al1 · 22. 01. 2017 12:17

↑ sarka5362:

Zdravím,

$y'=\frac{(x+1)e^{x}}{(x+2)^{2}}$

$y''=\frac{(x^{2}+2x+2)e^{x}}{(x+2)^{3}}$

Nulové body první derivace jsou -2 a -1. Nula nikoli, a proč také?
Číslo e je Eulerovo číslo, patří mezi čísla iracionální a jeho hodnota je přibližně 2,71828. Je základem přirozené exponenciální funkce a přirozeného logaritmu. Funkce $y=e^x$ je rostoucí (základ mocniny je větší než 1). Nabývá hodnot jen kladných. Tedy v čitateli derivace je $e^x>0$ a celkové znaménko neovlivní.

vlado_bb · 22. 01. 2017 12:20

↑ sarka5362: Ak nevies, co je $e$ , vrat sa k elementarnym funkciam a specialne sa zameraj na exponencialne, logaritmicke a ich vlastnosti. Venovat sa v tejto situacii priebehom funkcie je predcasne.

sarka5362 · 22. 01. 2017 12:32

Děkuju za odpoved a muzu se zeptat jak teda zjistím lokální maximum a minimum?

misaH · 22. 01. 2017 13:16 — Editoval misaH (22. 01. 2017 13:23)

↑ sarka5362:

A čo myslíš ty?

Predsa si sa niečo o tom musela učiť, alebo nie?

S čím konkrétne máš problém?

K číslu e:

https://sk.m.wikipedia.org/wiki/Eulerovo_číslo

Bez naštudovanej teórie úlohy riešiť nemá zmysel, vezmi si radu vlado_bb k srdcu...

Okrem toho Al1 ti už odpovedal, ibaže myslel, že ovládaš základné veci...

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2017 12:10

Průběh funkce

#2 22. 01. 2017 12:17

Re: Průběh funkce

#3 22. 01. 2017 12:20

Re: Průběh funkce

#4 22. 01. 2017 12:32

Re: Průběh funkce

#5 22. 01. 2017 13:16 — Editoval misaH (22. 01. 2017 13:23)

Re: Průběh funkce

Zápatí