Matematické Fórum

slender

Ahoj,
počítám příklad na odhad pravděpodobnosti:

Máme 500 pojištěnců. Každý pojištěnec s pravděpodobností 0,99 zaplatí 1000 Kč, s pravděpodobností 0.01 místo zaplacení dostane od pojišťovny 1000000 Kč (tedy "zaplatí" -1000000). S jakou pravděpodobností bude pojišťovna ve ztrátě nejméně 5000000?

Pokusil jsem se úlohu řešit pomocí centrální limitní věty, ale nejsem si jist, zda některé mé operace jsou vůbec platné a zda tam neprovádím nesmysly:

Předchozí řešení, ve kterém mám ještě větší zmatek:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Edit:
Snažím se najít nějakou intuitivní úvahu, toto řešení mi dává větší smysl, mám pocit, že jej chápu o něco lépe:

Označím $X$ jako náhodnou veličinu peněz v pojišťovně.

Předpokládám, že X má normální rozdělení, tedy $N(\mu,\sigma^2)$ , kde $\mu=-9010$ a $\sigma = 99598.24$ , vypočítal jsem je následovně:

$\mu=EX_1=1000\cdot0.99+(-1000000)\cdot0.01=-9010$
$\sigma^2=\text{var}X_1=EX_1^2-(EX_1)^2 \Rightarrow \sigma \doteq 99598.24$

$\Phi$ je distribuční funkce standardního normálního rozdělení, tedy $N(0,1)$ . Označme $F$ distribuční funkci toho našeho normálního rozdělení. Chci tedy najít $F(-5000000)$ , chci tedy převést $X\sim N(-9010,99598.24)$ na $Y\sim N(0,1)$ . Stačí tedy použít jednoduchý převod na normální rozdělení?

$F(-5000000)=\Phi\left(\frac{-5000000-(-9010)}{99598.24}\right)=\Phi(-50)=1-\Phi(50)$

Přičemž $\Phi(50)$ by už mělo jít dohledat v tabulce?

Podle Wolframu ale $\Phi(50)$ je velmi blízko 1. Znamená to, že to mám špatně?

julob · 06. 08. 2019 13:39

Na priklad (aj forum) som narazil uplne nahodou na googli, ale zareagujem.
Mne pride, ze ten postup je spravne a vysledok tiez neni prekvapenim. Si zober, ze poistovna dostane zhruba 5M na poistnom a pravdepodobne bude 5M platit na plneni. Tym padom je stredna hodnota tejto "hry" okolo 0 (presne -9010). Pravdepodobnost, ze by poistovna bola v strate 5M by znamenala, ze bude plnit poistenie pre 10 (dvojnasobny pocet!) ludi (2%) a nie 5 ludi (1%). No a tato P musi byt velmi mala. To hovori intuicia bez akehoklvek vypoctu, ale tvoj vypocet to potvrdzuje.

Stýv · 06. 08. 2019 16:35

↑ julob: Reaguješ na dva a půl roku starý dotaz.

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2017 14:44 — Editoval slender (25. 01. 2017 15:29)

Centrální limitní věta - použití a povolené operace

#2 06. 08. 2019 13:39

Re: Centrální limitní věta - použití a povolené operace

#3 06. 08. 2019 16:35

Re: Centrální limitní věta - použití a povolené operace

Zápatí