Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 01. 2017 14:44 — Editoval slender (25. 01. 2017 15:29)

slender
Příspěvky: 151
Pozice: student
Reputace:   
 

Centrální limitní věta - použití a povolené operace

Ahoj,
počítám příklad na odhad pravděpodobnosti:

Máme 500 pojištěnců. Každý pojištěnec s pravděpodobností 0,99 zaplatí 1000 Kč, s pravděpodobností 0.01 místo zaplacení dostane od pojišťovny 1000000 Kč (tedy "zaplatí" -1000000). S jakou pravděpodobností bude pojišťovna ve ztrátě nejméně 5000000?

Pokusil jsem se úlohu řešit pomocí centrální limitní věty, ale nejsem si jist, zda některé mé operace jsou vůbec platné a zda tam neprovádím nesmysly:

Předchozí řešení, ve kterém mám ještě větší zmatek:



Edit:
Snažím se najít nějakou intuitivní úvahu, toto řešení mi dává větší smysl, mám pocit, že jej chápu o něco lépe:

Označím $X$ jako náhodnou veličinu peněz v pojišťovně.

Předpokládám, že X má normální rozdělení, tedy $N(\mu,\sigma^2)$, kde $\mu=-9010$ a $\sigma = 99598.24$, vypočítal jsem je následovně:

$\mu=EX_1=1000\cdot0.99+(-1000000)\cdot0.01=-9010$
$\sigma^2=\text{var}X_1=EX_1^2-(EX_1)^2 \Rightarrow \sigma \doteq 99598.24$

$\Phi$ je distribuční funkce standardního normálního rozdělení, tedy $N(0,1)$. Označme $F$ distribuční funkci toho našeho normálního rozdělení. Chci tedy najít $F(-5000000)$, chci tedy převést $X\sim N(-9010,99598.24)$ na $Y\sim N(0,1)$. Stačí tedy použít jednoduchý převod na normální rozdělení?

$F(-5000000)=\Phi\left(\frac{-5000000-(-9010)}{99598.24}\right)=\Phi(-50)=1-\Phi(50)$

Přičemž $\Phi(50)$ by už mělo jít dohledat v tabulce?

Podle Wolframu ale $\Phi(50)$ je velmi blízko 1. Znamená to, že to mám špatně?

Offline

 

#2 06. 08. 2019 13:39

julob
Zelenáč
Příspěvky: 1
Reputace:   
 

Re: Centrální limitní věta - použití a povolené operace

Na priklad (aj forum) som narazil uplne nahodou na googli, ale zareagujem.
Mne pride, ze ten postup je spravne a vysledok tiez neni prekvapenim. Si zober, ze poistovna dostane zhruba 5M na poistnom a pravdepodobne bude 5M platit na plneni. Tym padom je stredna hodnota tejto "hry" okolo 0 (presne -9010). Pravdepodobnost, ze by poistovna bola v strate 5M by znamenala, ze bude plnit poistenie pre 10 (dvojnasobny pocet!) ludi (2%) a nie 5 ludi (1%). No a tato P musi byt velmi mala. To hovori intuicia bez akehoklvek vypoctu, ale tvoj vypocet to potvrdzuje.

Offline

 

#3 06. 08. 2019 16:35

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5650
Reputace:   215 
Web
 

Re: Centrální limitní věta - použití a povolené operace

↑ julob: Reaguješ na dva a půl roku starý dotaz.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson