Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj, chci se zeptat na tento příklad:
Můj postup je zde. Napsala jsem si vektorovou rovnici a za použíti podmínek rovnováhy jsem napsala skalární rovnice. Jenže se nemohu dobrat ke správnému výsledku a tak zřejmě dělám někde chybu. Mohl byste se na to prosím někdo podívat? Děkuji.
Offline
↑ linet123:
No tak jsem se na to podíval. A je to celé špatně :(
Z rovnováhy sil dostáváš
zbytek jsou počty
Offline
↑ zdenek1:
Děkuji za odpověď. Chci se zeptat, jaktože jste přesunul sílu F do hmotného bodu? A jak jste přišel na to, že ten úhel je Děkuji.
Offline
↑ aferon:
Co se týče úhlů, najdi si někde geometrii pro základní školy a nastuduj středový a obvodový úhel.
Lanko působí na objímku silou F, síla má směr lanka.
Offline
↑ zdenek1:
Děkuji. Lze tato soustava rovnic vyřešit tak, že vyjádřím N a dosadím to do zbývající rovnice? Nejsem si jistá zda výraz nemám brát takto
Offline
Nejsem si jistá zda výraz nemám brát takto
Ano, máš.
Lze tato soustava rovnic vyřešit tak, že vyjádřím N a dosadím to do zbývající rovnice?
Lze, ale osobně bych to tak nedělal. Já bych vynásobil první rovnici , druhou a pak ty rovnice odečetl. Teoreticky je to ale jedno.
Offline
↑ zdenek1:
Takto?
Po odečtění?
Asi bude zapotřebí využít nějaké goniometrické vzorce?
Offline
↑ linet123:
Zdravím.
Tady ↑ linet123: vytknout na levé straně 'F' a použít vzorec:
, kde
Offline
↑ linet123:
Sinus fí = 2 krát sinus fí/2 kosínus fí/2
Offline
Vzorec tady ↑ Jj: jsem uvedl jako obecný vztah pro úhly x, y - v těchto rovnicích ↑ linet123: nechat výrazy s úhlem fí, tzn.
......
a dále podle rady kolegyně ↑ misaH:.
Offline
Zdravím,
↑ zdenek1: nešlo jen upravit druhou rovnici (použitím vzorce pro dvojnásobný úhel napravo) na součinový tvar a potom dosadit do 1. rovnice ? Děkuji.
Offline
↑ zdenek1:
zdravím, na druhý pohled se zbavím: , odsud buď nebo dosadím do
.
Obdobnou techniku použiji, když upravím , obě rovnice umocním a sečtu, potom za cos(phi/2) dosadím předchozí vyjádření. Mám v těchto postupech nějakou nesrovnalost (je pravda, že moc dlouho nic nepočítám)? Děkuji.
Offline
↑ zdenek1: děkuji, ano (máme soustavu 2 nezávislých rovnic a 2 neznámých), akorát moje techniky předpokládají použití jen vzorců pro dvojnásobný úhel, které obvykle pamatujeme, oproti Tvé se součtovými, které se spíš nepamatuji a musí se vyhledat.
Offline
↑ jelena:
Dobrý den, děkuji za další možný postup, jak řešit úlohu.
Píšete, že rovnici lze upravit pomocí použití dvojnásobného úhlu napravo a pak upravit na součinový tvar.
Našla jsem vzorce pro dvojnásobný úhel viz. obr.
ale není mi jasné, jak mohu dosadit za první vzorec z obrázku? Pak jsem tedy vzala za fakt, že po úpravě vyšlo
Pak píšete, že obdobnou techniku použijete, umocníte-li obě dvě rovnice. Provedla jsem takto:
A dále sečtení dvou rovnic
a dosazením
A teď nevím co dál. Chci se zeptat, popsala jste dva možné výpočty řešení? Nebo to bylo jedno řešení? Děkuji za odpověď.
Offline
Zdravím,
↑ linet123: ano, popsala jsem 2 možné postupy řešení (mé návrhy). Především ale potřebuješ trochu srovnat povědomí o goniometrických vzorcích. Pokud vezmeš v úvahu vzorce pro dvojnásobný úhel ve Tvém příspěvku, tak pro je polovičním úhlem . Pro je polovičním úhlem , tedy využití vzorce pro poloviční úhel bude vypadat následovně:
To by mělo pomoci upravit rovnici na součinový tvar a dojit k jednomu z vyjádření .
Druhý vzorec z Tvého scanu použiji na úpravu pravé strany rovnice na . Když do této úpravy dosadím , dostanu:
, poupravuj, prosím, a ozvi se jak to dopadlo. Druhou metodu můžeš prozkoušet sama, popř. probereme a a pokusím se odůvodnit, kdy se hodí. Není to žádná konkurence k metodě kolegy Zdeňka (každý nabízíme své metody a své odůvodnění). Kolega Zdeněk má výhodu, že ovládá zpaměti daleko více vzorců, než já, proto jeho arzenál nabízených metod je daleko širší, stačí se podívat na jeho příspěvky.
Offline