Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 05. 03. 2017 14:15
Zaujimava priamka
Nieco pre tych, co maju radi trojuholniky.
Nech je dany:
jeden trojuholnik,
jeho opisana kruznica
a jeden jej bod M.
Ak ortogonalne premietneme M na vsetki strany trojuholnika ( tu sa chape strana ako priamka),
tieto priemety su na jednej priamke.
.
Tato priamka sa vola Simson-ova.
Dokazte.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#2 07. 03. 2017 19:15
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2589
- Reputace: 132
Re: Zaujimava priamka
Upřesním (a trochu ztížím) - platí i věta obrácená, takže celkem:
Paty P_1, P_2, P_3 kolmic vedených z bodu M k přímkám AB, BC, AC leží na jedné přímce právě tehdy, když M leží na kružnici opsané trojúhelníku ABC.
:-)
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#3 08. 03. 2017 00:32
Re: Zaujimava priamka
Ahoj ↑ Eratosthenes:,
To je mile sa zaujimat o tuto vetu.
Obratenu vetu som planoval polozit po rieseni hlavnej vety.
Kludne mozes urobit graficku representaciu, lebo teraz mam k disposicii len moj mobil. Mozno to by motivovalo viac foristov.👍
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#4 08. 03. 2017 14:55 — Editoval Eratosthenes (08. 03. 2017 14:59)
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2589
- Reputace: 132
Re: Zaujimava priamka
Paty P_1, P_2, P_3 kolmic vedených z bodu M k přímkám AB, BC, AC leží na jedné přímce právě tehdy, když M leží na kružnici opsané trojúhelníku ABC.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#5 09. 03. 2017 22:14
- check_drummer
- Příspěvky: 4634
- Reputace: 99
Re: Zaujimava priamka
Ahoj,
můj důkaz je dost divoký (je to už dlouho co jsem byl na střední škole :-)).
.
. 
.
.
(označme jej x).
a 
a tedy celkem 
, což jsme chtěli."Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#6 10. 03. 2017 01:01 — Editoval vanok (12. 03. 2017 00:30)
Re: Zaujimava priamka
Pozdravujem ↑ check_drummer:,
Gratulujem za Tvoj zaujem o toto vlakno.
Skutocne je trochu rychlejsi dokaz.
Cim skor ho tu napisem.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#7 12. 03. 2017 00:36 — Editoval vanok (12. 03. 2017 11:43)
Re: Zaujimava priamka
Tak tu je slubeny dokaz (celej vety vo forme ako ju vyjadril kolega ↑ Eratosthenes: ).
obsahuje body 
.
ma body
.
.
su na jednej priamke prave vtedy ak 
, cize len a len ak body 
su kocyklicke (=na tej istej kruznici ).Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#8 12. 03. 2017 11:47
Re: Zaujimava priamka
Mala doplnujuca otazka.
Co mozete povedat o Simson-ovych priamkach, ak bod 
je jeden z vrcholov daneho trojuholnika?
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#9 21. 03. 2017 17:11 — Editoval vanok (22. 03. 2017 05:30)
Re: Zaujimava priamka
Pozdravujem.
Iste kazdy videl, ze vtedy Simsonove priamky su vysky ( vysky uvazovane ako priamky!) cez zodpovedajuci vrchol.
Ako sa vam pacila tato uloha?
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#10 21. 03. 2017 17:23
- check_drummer
- Příspěvky: 4634
- Reputace: 99
Re: Zaujimava priamka
↑ vanok:
Úlohy, kde se vyskytují kružnice, kolmost a žádné měření délek, jsou vždy zajímavé. :-)
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#11 22. 03. 2017 05:43
Re: Zaujimava priamka
↑ check_drummer:,
Vidim, ze ta zaujala tato uloha.
Tak iste v buducnosti tu pridam dalsie ulohy takehoto typu.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline