Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Nieco pre tych, co maju radi trojuholniky.
Nech je dany:
jeden trojuholnik,
jeho opisana kruznica
a jeden jej bod M.
Ak ortogonalne premietneme M na vsetki strany trojuholnika ( tu sa chape strana ako priamka),
tieto priemety su na jednej priamke.
.
Tato priamka sa vola Simson-ova.
Dokazte.
Offline
Upřesním (a trochu ztížím) - platí i věta obrácená, takže celkem:
Paty P_1, P_2, P_3 kolmic vedených z bodu M k přímkám AB, BC, AC leží na jedné přímce právě tehdy, když M leží na kružnici opsané trojúhelníku ABC.
:-)
Offline
Ahoj ↑ Eratosthenes:,
To je mile sa zaujimat o tuto vetu.
Obratenu vetu som planoval polozit po rieseni hlavnej vety.
Kludne mozes urobit graficku representaciu, lebo teraz mam k disposicii len moj mobil. Mozno to by motivovalo viac foristov.👍
Offline
Paty P_1, P_2, P_3 kolmic vedených z bodu M k přímkám AB, BC, AC leží na jedné přímce právě tehdy, když M leží na kružnici opsané trojúhelníku ABC.
Offline
Ahoj,
můj důkaz je dost divoký (je to už dlouho co jsem byl na střední škole :-)).
Offline
Pozdravujem ↑ check_drummer:,
Gratulujem za Tvoj zaujem o toto vlakno.
Skutocne je trochu rychlejsi dokaz.
Cim skor ho tu napisem.
Offline
Tak tu je slubeny dokaz (celej vety vo forme ako ju vyjadril kolega ↑ Eratosthenes: ).
Offline
Mala doplnujuca otazka.
Co mozete povedat o Simson-ovych priamkach, ak bod je jeden z vrcholov daneho trojuholnika?
Offline
Pozdravujem.
Iste kazdy videl, ze vtedy Simsonove priamky su vysky ( vysky uvazovane ako priamky!) cez zodpovedajuci vrchol.
Ako sa vam pacila tato uloha?
Offline
↑ vanok:
Úlohy, kde se vyskytují kružnice, kolmost a žádné měření délek, jsou vždy zajímavé. :-)
Offline
↑ check_drummer:,
Vidim, ze ta zaujala tato uloha.
Tak iste v buducnosti tu pridam dalsie ulohy takehoto typu.
Offline