Matematické Fórum

hradil11 · 14. 03. 2017 11:15 — Editoval jelena (09. 04. 2017 17:32)

Edit: diskuse je také v duplicitním tématu

Mohl by mi prosím někdo pomoct s tímto příkladem nebo alespoň naťuknout jak na to.. Mockrát děkuju

Nechť g : Y → Z je bijekce mezi konečnými množinami. Zobrazení g indukuje zobrazení 2^g : 2^Y → 2^Z,, dané předpisem
2^g (A) = {g(a) : a ∈ A}, pro libovolné A ⊆ Y . Ukažte, že 2^g je isomorfismus Booleových algeber (2^Y, ⊆)
a (2^Z, ⊆).

check_drummer · 14. 03. 2017 17:51

Ahoj, na kterém kroku jsi se při ověřování izomorfismu zasekl?

hradil11 · 14. 03. 2017 18:03

↑ check_drummer: Ahoj, vůbec nevím jak mám začít... nemám ani nápad, nevím prostě co s tím mám dělat

check_drummer · 15. 03. 2017 21:35

↑ hradil11:
Jak máte definovánu Booleovu algebru? A jak jejich izomorfismus?

hradil11 · 16. 03. 2017 10:23

Booleova algebra je distributivní komplementární svaz s prvky 0 a 1. Používá se také pojmu Booleův svaz
izomorfismus: Isomorfismus uspořádaných množin (X, $\le$ ) a (Y, $\le$ ) je bijekce f :X → Y taková, že pro každé a, b ∈ X platí a $\le$ b právě když f(a) $\subseteq$ f(b). Tyto uspořádané množiny jsou isomorfní (psáno (X, $\le$ ) $\approx$ (Y, $\subseteq$ )), pokud mezi nimi existuje isomorfismus.

hradil11 · 16. 03. 2017 10:24

mám k tomu použít nějakou Stonovu větu Konečná Booleova algebra (A, $\le$ ) je isomorfní s
Booleovou algebrou (2^At(A), ⊆).

check_drummer

Podle tvaru Stonovy věty bych volil prvky Y,Z atomy nějakých izomorfních Booleových algeber. Existuje pro každé přirozené m Booleova algebra, ktreá má přesmě m atomů?

hradil11 · 17. 03. 2017 19:39

myslíš toto? Počet prvků konečné Booleovy algebry A je vždy mocnina čísla 2, konkrétně 2^m, kde m = |At(A)|.

check_drummer · 19. 03. 2017 17:44

↑ hradil11:
Ano.

hradil11 · 20. 03. 2017 09:56

Zvolil sem si ty prvky y,z za atomy, vytvoril jsem potencni mnozinu a namaloval hassuv diagram. Ale jak me zjistit,jestli je to izomorfni s tema dvema algebrama? K tomu bych potreboval jeste jden diagram abych porovnal, jestli jsou stejne nebo ne? A kdyby jo z ceho ho vytvorim?

check_drummer · 21. 03. 2017 17:21

↑ hradil11:
A co použít tu Stoneovu větu?

hradil11 · 21. 03. 2017 18:23

Vubec netusim jak.

check_drummer · 22. 03. 2017 17:26

↑ hradil11:
Jaké jsou atomy těch množin, jejichž bijekci zkoumáš?

jelena · 09. 04. 2017 17:30

Zdravím,

v reportech moderátorům máme upozornění, že jde o duplicitu, přidávám zde odkaz na druhé téma stejného znění, slučování příspěvků již by bylo nepřehledné, prosím autora tématu ↑ hradil11: o případné dokončení/sloučení diskuse, děkuji.

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2017 11:15 — Editoval jelena (09. 04. 2017 17:32)

Izomorfismus Booleových algeber

#2 14. 03. 2017 17:51

Re: Izomorfismus Booleových algeber

#3 14. 03. 2017 18:03

Re: Izomorfismus Booleových algeber

#4 15. 03. 2017 21:35

Re: Izomorfismus Booleových algeber

#5 16. 03. 2017 10:23

Re: Izomorfismus Booleových algeber

#6 16. 03. 2017 10:24

Re: Izomorfismus Booleových algeber

#7 16. 03. 2017 22:10 — Editoval check_drummer (16. 03. 2017 22:19)

Re: Izomorfismus Booleových algeber

#8 17. 03. 2017 19:39

Re: Izomorfismus Booleových algeber

#9 19. 03. 2017 17:44

Re: Izomorfismus Booleových algeber

#10 20. 03. 2017 09:56

Re: Izomorfismus Booleových algeber

#11 21. 03. 2017 17:21

Re: Izomorfismus Booleových algeber

#12 21. 03. 2017 18:23

Re: Izomorfismus Booleových algeber

#13 22. 03. 2017 17:26

Re: Izomorfismus Booleových algeber

#14 09. 04. 2017 17:30

Re: Izomorfismus Booleových algeber