Matematické Fórum

Lemurman · 24. 03. 2017 22:39

Čau, mohl by mi zde někdo prosím říct, jak se obecně počítá limita sumy? Konkrétně mě zajímá suma podílů.

Bati · 24. 03. 2017 23:58

Ahoj,
tvoje otázka nedává smysl ani když se snažím si domyslet, co vlastně potřebuješ. Jednak tam děláš limitu sčítacího indexu..to je asi překlep, ale není moc jasný, co jsi s tím chtěl. A pak výraz v sumě nezávisí na n, tj. je to jen součet nějakejch konstant a výsledkem může být tím pádem jen $0$ , $\infty$ , nebo $-\infty$ .

Asi bude nejrychlejší, když sem napíšeš přesný zadání.

Lemurman · 25. 03. 2017 00:12

↑ Bati: To X a Y má sloužit jenom k tomu, že s jedná o podíl (může se za to dosadit cokoliv) - rád bych se dozvěděl jen obecný postup a dál to vyřešil sám.

Jinak pokud tě zajímá samotná úloha:

K je libovolné kladné číslo a já potřebuju zjistit, pro která k se tato suma blíží k nekonečnu a pro která ne.

Bati · 25. 03. 2017 00:23 — Editoval Bati (25. 03. 2017 00:34)

↑ Lemurman:
Je naivní si myslet, že existuje nějaký obecný postup na sčítání řad. Nicméně závislost tvojí konkrétní řady na K je úplně triviální - stačí to K vytknout.

A pokud jde o konvergenci řady $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2^{4+3n}}{n^{n+1}-1}$ , stačí formalizovat následující hrubou úvahu:
$\frac{2^{4+3n}}{n^{n+1}-1}\approx\frac{c^n}{n^n}\ll(0.1)^n$
Přesný součet nevím jestli půjde najít..

Lemurman · 25. 03. 2017 10:06

↑ Bati: Díky, nakonec jsem ale zjistil, že tam mám menší chybu (jmenovatel má být ještě umocněn na druhou) a napadlo mě to hodit do WolframAlpha a ten mi řkl, že řada je divergentní.

Matematické Fórum

#1 24. 03. 2017 22:39

Limita sumy

#2 24. 03. 2017 23:58

Re: Limita sumy

#3 25. 03. 2017 00:12

Re: Limita sumy

#4 25. 03. 2017 00:23 — Editoval Bati (25. 03. 2017 00:34)

Re: Limita sumy

#5 25. 03. 2017 10:06

Re: Limita sumy

Zápatí