Matematické Fórum

limx->0_0/x=0 · 01. 05. 2017 23:46

Ahoj ve starém testu Matematika plus z roku 2012 jsem našel tenhle obrázek:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-05/74771_18302490_841418259347447_937938908_n.jpg
V zadání pod ním bylo, že mám zjistit předpis funkce, jejíž hodnoty jsou druhými mocninami funkce naznačené v obrázku, a několik možností. Dělá mi ale problém předpis samotné funkce na obrázku.
Po chvíli mě napadlo využít $\frac{|x|}{x}$ , abych mohl přičítat nebo odečítat absolutní člen po nějaké hranici.
Došel jsem až k $y= x -\frac{2|x|}{x}$ , pak jsem si ale uvědomil, že to neplatí pro nulu, kde má být podle obrázku y=2.
Víc už mě nenapadá. Je pro nulový bod nějaký jednoduchý trik, nebo se na to musí úplně jinak. Tím nemyslím funkce zadané podmínkami. V možnostech pro funkci umocněnou nic takového nebylo.

Jj · 02. 05. 2017 02:50

↑ limx->0_0/x=0:

Zdravím. Nevidím dúvod proč nepoužít zadání podmínkami.

limx->0_0/x=0 · 02. 05. 2017 07:05

↑ Jj:
Našel jsem odpovědi na zadanou úlohu.
A) $y=x^{2}+|4x-4|$
B) $y=x^{2}-4|x|+4$
C) $y=|x-2|(x+2)$
D) $y=|x+2|(x-2)$
E) $y=|x^{2}-4x|+4$
Týkají se samozřejmě až funkce umocněné ( $g:y=f^{2}(x)$ ), ale podmínky v nich žádné nejsou. Je možné vytvořit funkci s podmínkami, které po umocnění zmizí?

LukasM · 02. 05. 2017 07:34

↑ limx->0_0/x=0:
Navrhuji vůbec nesestavovat předpis té původní funkce, nikdo se na něj ani neptá. Místo toho bych použil vysoce sofistikovanou, takzvanou metodu obrázku. Z něj už půjde předpis vykoukat, nebo alespoň vyloučit něco z těch nabízených možností.

jarrro · 02. 05. 2017 07:48

limx->0_0/x=0 napsal(a):
↑ Jj:
Je možné vytvořit funkci s podmínkami, které po umocnění zmizí?

Samozrejme. napr.
$f{$x$}=\begin{cases}x-\frac{2\left|x\right|}{x} & \text{ pre } x\neq 0\\ 2 & \text{ pre } x=0\end{cases}$

Jj · 02. 05. 2017 09:27

↑ LukasM:

Nebo třeba kombinace metod: Ze zadaného obrázku lze soudit, že grafem umocněné funkce budou části dvou konkrétních parabol ---> zhodnotit, která navrhovaná možnost tomuto vyhovuje.

limx->0_0/x=0 · 02. 05. 2017 11:20

jarrro napsal(a):
limx->0_0/x=0 napsal(a):
↑ Jj:
Je možné vytvořit funkci s podmínkami, které po umocnění zmizí?
Samozrejme. napr.
$f{$x$}=\begin{cases}x-\frac{2\left|x\right|}{x} & \text{ pre } x\neq 0\\ 2 & \text{ pre } x=0\end{cases}$

joo už to vidím, hezky se to všechno vykrátí a výsledek je teda B, díky

@Jj to mě taky napadlo, ale nedokážu si to úplně představit :)

Matematické Fórum

#1 01. 05. 2017 23:46

Jak zjistit předpis nespojité funkce?

#2 02. 05. 2017 02:50

Re: Jak zjistit předpis nespojité funkce?

#3 02. 05. 2017 07:05

Re: Jak zjistit předpis nespojité funkce?

#4 02. 05. 2017 07:34

Re: Jak zjistit předpis nespojité funkce?

#5 02. 05. 2017 07:48

Re: Jak zjistit předpis nespojité funkce?

limx->0_0/x=0 napsal(a):

#6 02. 05. 2017 09:27

Re: Jak zjistit předpis nespojité funkce?

#7 02. 05. 2017 11:20

Re: Jak zjistit předpis nespojité funkce?

jarrro napsal(a):

limx->0_0/x=0 napsal(a):

Zápatí