Matematické Fórum

Zdravím, počítám si příklady v knížce Kopáček : Příklady z matematiky pro fyziky II

Příklad na nalezení největší a nejmenší hodnoty funkce na daném vymezeném oboru

f(x,y,z) = x+y+z ;
x^{2}+y^{2} <= z <=1
Správně jsem našel nejmenší hodnotu (podle výsledků v knížce) f(-1/2, -1/2, 1/2) = -1/2

uvnitř množiny extrémy nejsou (nejsou nikde, parcíální derivace jsou věechny 1 ), takže hledám na okraji zadané množiny, použiju Lagrange multiplikátory abych dostal systém rovnic, z kterých jsem vydoloval výše uvedený výsledek

což je podle výsledků jedna ze správných hodnot (ta nejmenší), jenže je ve výsledcích ještě pro největší hodnotu uvedeno
což vůbec nechápu jak se dostane, zkoušel jsem si hrát s těmi nerovnostmi (podmínkami zadané množiny), za x=0 a y=0 nemůžou nic řešit, vyjádřením jedné proměnné jako funkce zbylých dvou mi také nic nepřineslo, takže jsem už bez nápadů