Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravím. Tak se mi po dlouhé době znovu podařilo "dokázat" Velkou Fermatovu větu :D Případnému čtenáři budu vděčný za informaci o nalezené chybě až si jí všimne. Za případnou pomoc předem děkuji.
Nejprve předpoklady, ze kterých se budu snažit vyvodit spor (nejvyšší společný dělitel čísel , značím a množinu všech prvočísel ):
V1:
V2:
V3:
V4:
V5:
V6: , ,
Nyní pomocná tvrzení, která později využiji:
P1: Pro libovolná nesoudělná , a prvočíselné platí, že
DP1: Jsem si celkem jistý, že toto tvrzení platí a důkaz je snadný. Myslím, že jsem jej dokonce dával sem na fórum (nebo vztahy, ze kterých přímo tato věta vyplývá). Každopádně se jedná o zajímavé tvrzení, které ještě využiji.
P2: Pokud a , pak
DP2: Tvrzení je celkem triviální, jeho platnost jde vidět na první pohled
Nyní samotný "důkaz", kdy z předpokladů V vyvozuji spor. Nejprve definujme , jako:
Z definice ihned vyplývá:
Nyní si vyjádřeme a dosaďme do V1. Dostaneme , odkud ihned z binomické věty plyne, že . Z toho vyvodíme následující:
- Ze máme
- Ze V1 máme
Aplikací P2 a vzápětí P1 dostaneme . Aplikací dostaneme . Aplikací P2 dostaneme , neboť je nejvyšší společný dělitel a .
Z V6 a nově odvozeného vztahu přitom platí:
Kde poslední nerovnost jde ukázat a v případě zájmu ukáži odvození. Tam si nemyslím, že bych měl chybu, ta bude spíš někde jinde. No důležité je, že z toho plyne , neboli neboli . Důležité je, že je shora omezeno klesající funkcí a že dle V4 je alespoň 7. Přitom pro už na zbývá pouze hodnota 1, což nemůže být, neboť nejvyšší společný dělitel se je alespoň 2. (To plyne z nerovností , )
Offline