Matematické Fórum

sheldon · 18. 06. 2009 18:54

ahoj,potrebuji pomoci s touto rovnici, jeji reseni prosim.

\int (ZACATEK ABSOLUTNÍ HODNOTY 3X KONEC ABSOL.HODNOTY - 5 ZACATEK ABS.HODNOTY 5X + 2 KONEC ABS.HODNOTY) DX =
//Kondrův edit:
$\int |3x|-5|5x+2|dx=$

DEKUJI VAM

gladiator01

rovnice má dvě strany něco rovná se něčemu, to u tebe neplatí, takže to není rovnice

$1)\ \ \int ((-3\cdot x) - 5\cdot (-5 \cdot x -2) ) dx= 11\cdot x^2+10\cdot x\nl 2)\ \ \int ((3\cdot x) - 5\cdot (5 \cdot x+2) ) dx\ \ \ \ =-14\cdot x^2-10\cdot x-4$

sheldon · 22. 06. 2009 13:04

Ahoj,

zadani bylo vypoctete tento integral (ne rovnici), nepochopil jsem tvoje reseni "gladiatore01", mam dojem, že jsi vypsal definicní obory absolutních hodnot, ale dany integral nevyresil.........................potreboval bych to rozepsat vice ukazkove.

Dekuji ti moc.

gladiator01

já jsem nikdy nic takového nepočítala, ale podle toho výstupu maple (můj první příspěvek) si
musíš určit intervaly a to co ti vyjde v daných intervalech dosadíš zpátky do integrálu a vyjdou ti dvě varianty řešení.

1. pro x<=0 a x<=-2/5

$\int (-3\cdot x - 5\cdot (-5 \cdot x -2) ) dx=\nl =-3\cdot \int (x) dx - 5\cdot \int (-5 \cdot x -2) dx=\nl =-3 \cdot (\frac{1}{2}\cdot x^2)-5 \cdot (-\frac{5}{2} \cdot x^2 -2 \cdot x)=\nl = 11\cdot x^2+10\cdot x$

...

Rumburak

Důležité je rozdělit úlohu podle intervalů na číselné ose tak, aby byla odstraněna abs. hodnota, obdobně jako když řešíme rovnici s abs. hodnotou.
Označme $f(x) = |3x|-5|5x+2|$ . Body, v nichž funkce f "mění svůj charakter" (její graf tam má "zlom") jsou -2/5 , 0.
Na intervalu (-oo, -2/5) je $f(x) = -3x + 5(5x+2) = 22x + 10$ , k tomu PF $F(x) = 11x^2 + 10x + A$ ,
na intervalu <-2/5, 0) je $f(x) = -3x - 5(5x+2) = -28x - 10$ , k tomu PF $F(x) = -14x^2 - 10x + B$ ,
na intervalu <0, +oo) je $f(x) = 3x - 5(5x+2) = -22x - 10$ , k tomu PF $F(x) = -11x^2 - 10x + C$ ,
kde A, B, C jsou integrační konstanty na jednotlivých dílčích intervalech. Volíme je tak, aby celková P.F. byla spojitá ve styčných bodech těchto intervalů.
Vezmeme-li za základ např. konstantu A, z podmínky na spojitost v bodě -2/5 odvodíme hodnotu B v závislosti na A, podobně v bodě 0.

Matematické Fórum

#1 18. 06. 2009 18:54

integrace absolutni hodnoty

#2 18. 06. 2009 20:52 — Editoval gladiator01 (22. 06. 2009 15:50)

Re: integrace absolutni hodnoty

#3 22. 06. 2009 13:04

Re: integrace absolutni hodnoty

#4 22. 06. 2009 14:52 — Editoval gladiator01 (22. 06. 2009 15:52)

Re: integrace absolutni hodnoty

#5 22. 06. 2009 15:39 — Editoval Rumburak (22. 06. 2009 16:11)

Re: integrace absolutni hodnoty

Zápatí