Matematické Fórum

↑ vlado_bb: Aniž bych se v tom příliš hrabal, tak se mi zdá, že sigma-algebra vypovídá cosi o pravděpodobnostech. Já se ptal na rozdíly mezi různýma definicema náhody, a jestli je v nich nějaký rozdíl na konečných sekvencích. "Globálním vysvětlením" jsem měl na mysli vysvětlení bez technických detailů.

↑ Rumburak: Souhlasim.
To je jako dnes ve zpravach na netu, game of life, viz ten obrazek na linku. Muzes treba tvrdit, ze hodnota na souradnicih [5,5] je nahodna 0 nebo 1 a neda se to urcit. A pritom to ten algoritmus v kazdem kroku pocita podle pravidel :)
https://www.benbyford.com/experiments/c … avascript/

↑ Sokolik:

V úvodním příspěvku ↑ Sokolik: píšeš, že by Tě zajímala "matematická definice náhody",
tedy nějaké kriterium tvaru "náhoda je, když ... ". S takovým kriteriem jsem se však
v matematice nesetkal.

V teorii pravděpodobnosti se setkáváme s pojmy náhodného pokusu a náhodného jevu.
Náhodný pokus je takový, jehož výsledek nelze předem přesně zjistit a nesnažíme se ho
ovlivnit - klasicky například hod hrací kostkou (za předpokladu, že při hodu není "švindlováno"). 
Náhodným jevem pak nazýváme každý možný výsledek náhodného pokusu.

↑ Sokolik:

Bylo by snad dobře podívat se na věc z poněkud jiného pohledu.
Zamysleme nad  otázkou, co je to matematická definice. Uveďme namátkou několik
příkladů:

1.  Je-li ,  pak nezáporný kořen rovnice označíme symbolem
a nazveme druhou odmocninou z čísla .

(Tato definice je ovšem podmíněna větou, že uvedená rovnice má za uvedeného
předpokledu právě jeden nezáporný kořen.)


2. Celé číslo nazveme dělitelem celého čísla právě tehdy, existuje-li
celé číslo takové,  že .

3. Jsou-li množiny, pak množinu

           

nazveme kartéským součinem množin .

4.  Grupoidem nazveme uspořádanou dvojici , kde je množina a
binární operace na množimě .


Co mají tyto definice společného ?

-  Jsou vyjádřeny matematickým jazykem, který je velmi úsporný a při tom přesný
a věcný - bez jakýchkoliv filosofujících  odstínů. 

- Jsou-li při tom nové pojmy zaváděny pomocí pojmů jiných, děje se tak za předpokladu,
že tyto výchozí pojmy byly zavedeny dříve. Například v definici 4 je takovým pojmem
"binární operace na množině ", což znamená funkci (zobrazení) dvou proměnných
  s funkčními hodnotami v , k pochopení čehož je nutno dále vědět, co je
funkce.
Taková "cesta do větší hloubky" ovšem nemůže být nekonečná, ale musí ze zastavit na
tzv. základních neboli primitivních pojmech, o jejichž významu předpokládáme, že je jasný
(jde o obdobu axiomů).

Vedle vlastního jazyka té které matematické teorie se v matematice používá i tzv. metajazyk,
jímž teorii neformulujeme, ale pouze o ni "konversujeme" . Řákáme např.

- důkaz Základní věty algebry je obtížný,
- Cauchyho kriterium (z teorie řad) je silnější než d'Alembertovo

a pod. Domnívám se, že do metajazyka patří i ony "definice" náhody, o nichž se zmiňuješ.

↑ Sokolik:

Píšeš:

Kolmogorovova/algoritmická definice náhodného řetězce, jakož i ta Martin-Lofova i ta Schnorrova, je normální matematická definice.

Tak zde tyto definice uveď (v dobrém českém překladu)  a můžeme se na ně ještě podívat.

Jinak mluvím zhruba o tomhle tématu: http://www.scholarpedia.org/article/Alg … randomness . Budu se v tom muset trochu "pohrabat"...