Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravím,
zajímala by mě matematická definice náhody z filozofičtější perspektivy. Pokud vím (a můžu se plést), náhodu se v matematice nikdo úspěšně nepokoušel definovat jinak než pro řetězce čísel/znaků. Za standardní definici snad můžeme považovat (1) Kolmogorovovu (skrz algoritmickou složitost), nebo aspoň doufám, že je standardní, protože ta jediná mi nedělá problém pochopit :) Wikipedie ( https://en.wikipedia.org/wiki/Random_sequence ) ovšem nabízí ještě definici (2) podle Martin-Lofa (prý frekvenční) a (3) podle Schnorra (prý předpovídací). Mezi všemi třemi se zdá platit téměř ekvivalence, ale jen téměř.
Mohl by mi prosím někdo velmi globálně a pokud možno bez vzorečků vysvětlit, v čem je rozdíl?
Pokud uvažujem jen konečné sekvence, dojde k ekvivalenci mezi 1-2-3? Budou pak mít definice 2 a 3 vůbec smysl?
Případně prosím o odkaz na nějakou technicky nenáročnou literaturu na tohle téma.
Offline
↑ Sokolik: Ak sa mam pokusit o globalne vysvetlenie, tak snad definicia nahodnej premennej ako meratelnej funkcie na sigma-algebre by mohla byt dostatocne vseobecna, v nej sa netreba obmedzovat na ziadne cisla ani znaky, nakolko sigma-algebra podmnozin existuje na uplne kazdom univerze.
Offline
↑ vlado_bb: Aniž bych se v tom příliš hrabal, tak se mi zdá, že sigma-algebra vypovídá cosi o pravděpodobnostech. Já se ptal na rozdíly mezi různýma definicema náhody, a jestli je v nich nějaký rozdíl na konečných sekvencích. "Globálním vysvětlením" jsem měl na mysli vysvětlení bez technických detailů.
Offline
↑ Sokolik:
Ahoj.
Nevím už který klasik (snad někdo z okruhu mechanických materialistů) prý prohlásil:
"Náhoda je nepoznaná příčina. "
Offline
↑ Rumburak: Souhlasim.
To je jako dnes ve zpravach na netu, game of life, viz ten obrazek na linku. Muzes treba tvrdit, ze hodnota na souradnicih [5,5] je nahodna 0 nebo 1 a neda se to urcit. A pritom to ten algoritmus v kazdem kroku pocita podle pravidel :)
https://www.benbyford.com/experiments/c … avascript/
Offline
↑ Rumburak: Ahoj Rumburaku,
to taky není odpověď, která by uspokojovala mou zvědavost... Když říkám "definice z filozofičtější perspektivy", tak tím nemyslím obecné filozofování. Dával jsem tu tři příklady definice náhody a šlo mi hlavně o nějaký jejich srovnání. Všechny tři jsou syntaktický, tj. neodvolávají se na nějaký vnější význam, a u toho bych chtěl v tomhle tématu zůstat.
(Kromě toho, většina kvantových fyziků by s "nepoznanou příčinou" měla problém, ale o to až tak nejde.)
Offline
↑ Sokolik:
V úvodním příspěvku ↑ Sokolik: píšeš, že by Tě zajímala "matematická definice náhody",
tedy nějaké kriterium tvaru "náhoda je, když ... ". S takovým kriteriem jsem se však
v matematice nesetkal.
V teorii pravděpodobnosti se setkáváme s pojmy náhodného pokusu a náhodného jevu.
Náhodný pokus je takový, jehož výsledek nelze předem přesně zjistit a nesnažíme se ho
ovlivnit - klasicky například hod hrací kostkou (za předpokladu, že při hodu není "švindlováno").
Náhodným jevem pak nazýváme každý možný výsledek náhodného pokusu.
Offline
↑ Rumburak: "náhoda je, když..."
"Náhodný proces (nebo spíš produkt) je ten, jehož mechanismus nelze (zkráceně) popsat." Tak by se dala přeložit Kolmogorovova definice náhody do běžné řeči. Asi vás tu všechny mate ta moje úplně první věta, ale ta měla sloužit jen jako úvod k tomu, co mě skutečně zajímá, a to jsou podobné překlady těch dalších dvou definic náhody. A hlavně mě zajímalo, jestli by někdo uměl vysvětlit jednotlivý rozdíly mezi nimi, např. jestli jsou na konečných sekvencích ekvivalentní.
Offline
↑ Sokolik:
Bylo by snad dobře podívat se na věc z poněkud jiného pohledu.
Zamysleme nad otázkou, co je to matematická definice. Uveďme namátkou několik
příkladů:
1. Je-li , pak nezáporný kořen rovnice označíme symbolem
a nazveme druhou odmocninou z čísla .
(Tato definice je ovšem podmíněna větou, že uvedená rovnice má za uvedeného
předpokledu právě jeden nezáporný kořen.)
2. Celé číslo nazveme dělitelem celého čísla právě tehdy, existuje-li
celé číslo takové, že .
3. Jsou-li množiny, pak množinu
nazveme kartéským součinem množin .
4. Grupoidem nazveme uspořádanou dvojici , kde je množina a
binární operace na množimě .
Co mají tyto definice společného ?
- Jsou vyjádřeny matematickým jazykem, který je velmi úsporný a při tom přesný
a věcný - bez jakýchkoliv filosofujících odstínů.
- Jsou-li při tom nové pojmy zaváděny pomocí pojmů jiných, děje se tak za předpokladu,
že tyto výchozí pojmy byly zavedeny dříve. Například v definici 4 je takovým pojmem
"binární operace na množině ", což znamená funkci (zobrazení) dvou proměnných
s funkčními hodnotami v , k pochopení čehož je nutno dále vědět, co je
funkce.
Taková "cesta do větší hloubky" ovšem nemůže být nekonečná, ale musí ze zastavit na
tzv. základních neboli primitivních pojmech, o jejichž významu předpokládáme, že je jasný
(jde o obdobu axiomů).
Vedle vlastního jazyka té které matematické teorie se v matematice používá i tzv. metajazyk,
jímž teorii neformulujeme, ale pouze o ni "konversujeme" . Řákáme např.
- důkaz Základní věty algebry je obtížný,
- Cauchyho kriterium (z teorie řad) je silnější než d'Alembertovo
a pod. Domnívám se, že do metajazyka patří i ony "definice" náhody, o nichž se zmiňuješ.
Offline
↑ Rumburak:
Kolmogorovova/algoritmická definice náhodného řetězce, jakož i ta Martin-Lofova i ta Schnorrova, je normální matematická definice. Skutečnost, že ta definice ("v metajazyce") zhruba odpovídá tomu, co intuitivně za náhodu považujeme, jsem zde příliš nezdůrazňoval, protože to není to, o co mi hlavně jde.
Moje otázky, který jsem tu několikrát opakoval, jsou především matematické. První odpověď, kterou jsem dostal od vlada_bb, byla sice matematická, ale netýkala se náhody, nýbrž kalkulu pravděpodobnosti. Další odpovědi už se náhody týkaly, ale naopak se pokoušely náhodu popsat v nějakým metajazyce. Na to jsem se ale vůbec neptal. Tak už si opravdu připadám, že mluvíme v odlišných metajazycích :) (Neurážejte se prosím, Rumburaku, vlado a mráčku, vážím si toho, že mi chcete poradit.) Možná vám odpověď přijde nějak příliš primitivní a proto mi radši odpovídáte na něco jinýho, nebo nevim...
Hint: v mém prvním příspěvku přeskočte první tři souvětí :)
Offline
↑ Sokolik:
Píšeš:
Kolmogorovova/algoritmická definice náhodného řetězce, jakož i ta Martin-Lofova i ta Schnorrova, je normální matematická definice.
Tak zde tyto definice uveď (v dobrém českém překladu) a můžeme se na ně ještě podívat.
Offline
V českém překladu to nemůžu najít. Dočasně to vzdávám, díky za pozornost, kdyžtak doplním jindy...
Offline
Jinak mluvím zhruba o tomhle tématu: http://www.scholarpedia.org/article/Alg … randomness . Budu se v tom muset trochu "pohrabat"...
Offline