Matematické Fórum

sjaustirni

Zdravím, neviem sa dostať k správnemu výsledku.

Zadanie
$\frac{1}{2}\binom{n}{2} \cdot [\binom{n}{2} -1] - n \cdot \binom{n-1}{2}$

Kam sa dostanem ja
$\frac{1}{2}\binom{n}{2} \cdot [\binom{n}{2} -3]$

Správny výsledok
$3 \cdot \binom{n}{4}$

Nemám ani tušenia či nerobím nejakú zásadnú chybu v postupe a či sa z môjho výsledku dá vôbec dostať ku vzorovému. Budem vďačný za každú radu. :)

LukasM · 30. 10. 2017 15:03

↑ sjaustirni:
Pokud se nepletu, po dosazení n=4 dává zadání a udaváný výsledek shodně hodnotu 3, zatímco tvůj mezivýsledek 9. Takže to dobře asi nebude.

K výsledku jsem se dostal pouze rozepisováním kombinačních čísel podle definice a jednoduchými úpravami. Žádné netriviální vzorce, které je třeba si pamatovat jsem nepoužíval. Doporučuji začít převedením toho členu vpravo na člen typu $\mathrm{neco}\cdot {n \choose 2}$ a pak to kombinační číslo vytknout (což je asi totéž, co jsi dělal ty, ale udělej to správně).

Pozn.: Netvrdím, že je to nejlepší a nejrychlejší postup. Možná není.

sjaustirni · 30. 10. 2017 16:12

Vďaka za odpoveď, naozaj som zle upravoval ten člen vpravo.
Ten člen vpravo som si nakoniec upravil na $(n-2) \cdot {n \choose 2}$ a po úpravach som dostal
$\frac{1}{4}\binom{n}{2} \cdot [n(n-1) -4n +6]$
Tento výraz by už mal byť ekvivalentný s pôvodným, avšak neviem, ako ďalej. Tuším, že by som mal rozpísať nC2 podľa vzorca a potom krátiť zátvorky, lenže v hranatej zátvorke mám aj ďalšie členy.

LukasM · 30. 10. 2017 16:27

↑ sjaustirni:
No, tak si nejdřív zjednoduš to v té hranaté závorce. Je to polynom v $n$ , když budeš mít štěstí, půjde rozložit na součin.

sjaustirni · 30. 10. 2017 16:40

Jasné, že mi to skôr nenapadlo. Už mi to vyšlo. Vďaka Lukas, Rep+ :)

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2017 14:41 — Editoval sjaustirni (30. 10. 2017 14:48)

Výrazy s kombinačnými číslami

#2 30. 10. 2017 15:03

Re: Výrazy s kombinačnými číslami

#3 30. 10. 2017 16:12

Re: Výrazy s kombinačnými číslami

#4 30. 10. 2017 16:27

Re: Výrazy s kombinačnými číslami

#5 30. 10. 2017 16:40

Re: Výrazy s kombinačnými číslami

Zápatí