Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 01. 11. 2017 14:22

Kiktesa - Kristýna
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: VŠB
Pozice: student
Reputace:   
 

Diskrétní náhodná proměnná - ? Poisson, Binom, Hypergeom?

Ahoj,

vás všechny, kteří rozumíte pravděpodobnosti a statistice, bych moc ráda požádala o radu ohledně typu rozdělení u diskrétní náhodné proměnné u níže uvedeného příkladu. Výsledky bych pak zkusila dopočítat a s dovolením vložit ke kontrole, zda mi je odsouhlasíte nebo už jsem z toho opravdu úplný kus mužskýho hovězího...

Zatím moc díky - Kikina

Příklad:
Na výrobní lince bylo vyrobeno 78 výrobků, z toho 12 bylo vadných. Výrobky se balí po 4 kusech. Náhodná proměnná X je počet bezvadných výrobků v balení.

Já jsem uvažovala o Poissonovi... Chybně ?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 01. 11. 2017 14:56

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5710
Reputace:   215 
Web
 

Re: Diskrétní náhodná proměnná - ? Poisson, Binom, Hypergeom?

Začni tím, že si položíš otázku: jakých hodnot může veličina X nabývat?

Offline

 

#3 01. 11. 2017 15:00

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5710
Reputace:   215 
Web
 

Re: Diskrétní náhodná proměnná - ? Poisson, Binom, Hypergeom?

Ještě mě napadla otázka "jak rozdělili 78 výrobků do balení po čtyřech kusech?", ale řekněme, že poslední dva zůstaly zatím nezabalené.

Offline

 

#4 01. 11. 2017 15:14

Kiktesa - Kristýna
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: VŠB
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Diskrétní náhodná proměnná - ? Poisson, Binom, Hypergeom?

↑ Stýv:

Třeba z těch 12 vadných hned 2 hodili do šrotu  a do balení pak dávali jak ty dobré tak ty vadné výrobky. Ale tohle v úloze není :-).
Samozřejmě, jen joke - moc díky za jakoukoliv radu. Kikina

Otázky jen na ukázku - Teď nechci výsledky na otázky - až to zkusím vypočítat a vy mi to pak někdo případně okomentujete a zkritizujete :-) .

Jaká je pravděpodobnost, že počet bezvadných výrobků v balení bude nejvýše 1?
Jaká je pravděpodobnost, že počet bezvadných výrobků v balení bude právě 1?

Offline

 

#5 02. 11. 2017 07:00

LukasM
Příspěvky: 3274
Reputace:   193 
 

Re: Diskrétní náhodná proměnná - ? Poisson, Binom, Hypergeom?

↑ Kiktesa - Kristýna:
To by ale bylo podstatné. Protože kdyby to bylo jak říkáš, balili by celkem 76 výrobků a z toho 10 by bylo vadných - takže pravděpodobnost že "balený" výrobek je vadný by nebyla stejná jako v prvním případě. Ovšem nedává to úplně smysl, když je tedy tak snadné poznat vadný výrobek, měli by vyhodit i těch zbylých deset. Přijal bych spíše Stývův předpoklad, tedy že dva výrobky (ať už jsou nebo nejsou vadné) prostě zatím nejsou zabalené.

Další vedení v tématu přenechám kolegovi ↑ Stýv:, upozorním tě jen na jeho příspěvek #2, který obsahoval otázku: "jakých hodnot může veličina X nabývat?"

Offline

 

#6 02. 11. 2017 22:13

Kiktesa - Kristýna
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: VŠB
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Diskrétní náhodná proměnná - ? Poisson, Binom, Hypergeom?

Hypergeometrické rozdělení                                
4    n                           
66    M                           
78    N                           
                  0                    1                   2              3                 4           
p(X)    0,0003470      0,0101793            0,0992481        0,3849624    0,5052632        bezvadných právě 1   
F(X)    0,0003470            0,0105263     0,1097744        0,4947368    1,0000000        bezvadných nejvýše 1   

Takže výsledky jsou 0,0101793 pro právě 1 a
                              0,0105263 pro nejvýše 1.

- využit Excel funkce pro hypergeom.

Souhlas s výsledky ?

Díky Kristýna

Offline

 

#7 03. 11. 2017 08:06 — Editoval Jj (03. 11. 2017 08:09)

Jj
Příspěvky: 8769
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: Diskrétní náhodná proměnná - ? Poisson, Binom, Hypergeom?

↑ Kiktesa - Kristýna:

Dobrý den.

Nepřepočítával jsem to ale řekl bych, že uvedený výpočet bude platný při výběru právě 4 výrobků ze všech 78 (tzn. pro první balíček à 4 ks).

Pokud by se mělo zadání interpretovat podle kolegů ↑ Stýv: a ↑ LukasM: - kdy se zabalí vše, co lze a dva výrobky zbudou (a to mi přijde podle textu zadání vcelku přirozené), tak by to asi bylo poněkud jinak.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#8 05. 11. 2017 16:59

Kiktesa - Kristýna
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: VŠB
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Diskrétní náhodná proměnná - ? Poisson, Binom, Hypergeom?

Ahoj, všem - příklad s vadnými výrobky prošel hodnocením - schváleno ....
mohla bych požádat o radu - komentář k dalšímu počítanému příkladu .... Počet žádostí o opravu za pracovní týden (5 pracovních dní) je 6 , jaká je pravděpodobnost, že během dne jich bude
a) právě 4  => výsledek: 0,02602318
b) méně než 4.

lambda = 6/5,

ale nejsem si vůbec jistá postupem u B)  jestli  $\mathbb{P}(X<4)= P(0)+P(1)+P(2)+P(3)$ je správně ?



Díky Kristýna

Offline

 

#9 05. 11. 2017 17:43

Jj
Příspěvky: 8769
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: Diskrétní náhodná proměnná - ? Poisson, Binom, Hypergeom?

↑ Kiktesa - Kristýna:

Postup je správný.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#10 05. 11. 2017 18:01

Kiktesa - Kristýna
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: VŠB
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Diskrétní náhodná proměnná - ? Poisson, Binom, Hypergeom?

Wow, prošel mi i tento příklad - moc děkuji všem co pomáhají, radí  a trpělivě vysvětlují .... Kika
p.s.: Brzo pošlu ke komentářům i 3. příklad - opět zkusím vypočítat sama a pak nechám vámi zkonzultovat. Dík ještě jednou a hezký podvečer.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson