Matematické Fórum

matejmik · 11. 11. 2017 12:44

Mam ďalšiu otázku na goniometriu. Počítal som rovnicu $tg(x - 60°) = \sqrt[]{3/3}$
postupne som sa dopracoval k tomu, že x je 90 stupňov, čo bolo aj správne, lenže keď som pozeral na výsledky tak tam boli až 2 správne riešenia a to tých 90 stupňov a ešte aj 240. Prečo je tam aj tých 240?

vlado_bb

↑ matejmik: Ide o rovnicu $tg(x - 60°) = 1$ ? Pretoze tvoja prava strana sa da takto upravit. $\sqrt{\frac 33}=1$ .

matejmik · 11. 11. 2017 12:57

↑ vlado_bb:

matejmik · 11. 11. 2017 12:59

Odmocnina je len v čitateli, v menovateli nie je (sry, zle som to zapisal)

Ferdish

Pokiaľ berieme do úvahy periodicitu funkcie tangens, tak riešením nie je len x = 90°, ale množina $x\in \{\frac{\pi }{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}\}$ , pričom x je vyjadrené v radiánoch.

Do tejto množiny však uhol $240^\circ = \frac{4\pi }{3}$ nepatrí, takže vo výsledkoch v učebnici je chyba.

vlado_bb

↑ Ferdish: Ide o to, na akom intervale sa hladaju riesenia. Lebo ↑ Ferdish: ma pravdu, rovnica typu $tg \, x = a$ ma v $R$ pre kazde $a$ nekonecne vela rieseni, ako je nakoniec vidno aj z jednotkovej kruznice.

matejmik · 11. 11. 2017 13:07

ano +k180 stupnov som zabudol dopísať... no vo výsledkoch bolo 90 stupnov + k180 stupnov a k tomu ešte ďalší uhol (asi tych 240) plus k180 stupnov

Ferdish

↑ vlado_bb:
Pravda, zadávateľ neuviedol interval, na ktorom mal hľadať riešenie. Aplikoval som vlastnú skúsenosť počas môjho štúdia na gympli, kedy v prípade takýchto príkladov, keď nebol zadaný interval, sa tiriviálne uvažovala množina všetkých reálnych čísiel.

↑ matejmik:
Keď odrátaš 60° od 240°, dostaneš 180° a tg 180° = 0. Opakujem - vo výsledkoch v učebnici je chyba!

matejmik · 11. 11. 2017 13:15

ďakujem obom za vysvetlenie:) takže správne riešenie bude teda len x = 90 stupnov +k180 stupnov, pricom k je cele číslo?

Ferdish · 11. 11. 2017 13:20

↑ matejmik:
Áno, to je správna odpoveď.

Ferdish · 11. 11. 2017 22:53

↑ misaH:
90°+180°-60° je koľko? :)

misaH · 11. 11. 2017 23:08

↑ Ferdish:

Samozrejme, že výsledok 240° je chybný.
Tipujem, že druhý uvedený výsledok bol 270°, čo je výsledok správny a samozrejme, že ak k=1, tak je zahrnutý vo výsledku
90°+k*180°.

Ale pokiaľ ide o cvičenie danej problematiky, nie je na škodu chápať, že tangens je kladný v dvoch kvadrantoch a tak medzi 0° až 360° sú dve riešenia, ktoré vzhľadom na periódu možno zapísať v jednom zápise.

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2017 12:44

Otázka pri goniometrických rovnicach?

#2 11. 11. 2017 12:50 — Editoval vlado_bb (11. 11. 2017 12:59)

Re: Otázka pri goniometrických rovnicach?

#3 11. 11. 2017 12:57

Re: Otázka pri goniometrických rovnicach?

#4 11. 11. 2017 12:59

Re: Otázka pri goniometrických rovnicach?

#5 11. 11. 2017 12:59 — Editoval Ferdish (11. 11. 2017 13:01)

Re: Otázka pri goniometrických rovnicach?

#6 11. 11. 2017 13:02 — Editoval vlado_bb (11. 11. 2017 13:04)

Re: Otázka pri goniometrických rovnicach?

#7 11. 11. 2017 13:07

Re: Otázka pri goniometrických rovnicach?

#8 11. 11. 2017 13:08 — Editoval Ferdish (11. 11. 2017 13:10)

Re: Otázka pri goniometrických rovnicach?

#9 11. 11. 2017 13:15

Re: Otázka pri goniometrických rovnicach?

#10 11. 11. 2017 13:20

Re: Otázka pri goniometrických rovnicach?

#11 11. 11. 2017 22:50 — Editoval misaH (11. 11. 2017 22:52) Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.

#12 11. 11. 2017 22:51 — Editoval misaH (11. 11. 2017 22:53) Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.

#13 11. 11. 2017 22:53

Re: Otázka pri goniometrických rovnicach?

#14 11. 11. 2017 23:08

Re: Otázka pri goniometrických rovnicach?

Zápatí