Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý večer,
nevím si rady s následujícím příkladem, jde o to dokázat indukcí následující výraz
V základním kroku teda pro n=1 zjistím, že se obě strany rovnají
ale pak nevím jak se legalně zbavit těch sum v indukčním kroku...
Offline
↑ misaH: Jo, špatně jsem to tu přepsal. Nicméně, kdyby aspoň někoho napadl jak postoupit o krok dál, budu rád.
Offline
Teď dokážeš, že pokud platí rovnost pro , platí i pro .
.
Pokud levá strana implikace neplatí, celá implikace jako celek platí.
Pokud levá strana implikace platí, pak levou stranu implikace můžeme odečíst od pravé strany implikace (je to ekvivalentní úprava, protože obě strany levé strany implikace se rovnají).
Po odečtení obou stran implikace získáš na levé straně člen sumy a na pravé straně rozdíl pravé strany pravé strany implikace a pravé strany levé strany implikace.
Po úpravách zjistíš, že rovnost platí.
Tudíž, platí-li levá strana implikace, platí i pravá strana implikace.
Tím je důkaz hotový. :)
Víš, jak dál?
Offline
Co znamená indukční krok tak nějak tuším, ale spíš si nevím rady s tou sumou... Pak mě napadá postupovat takhle, ale tady mě mate ta -1
Offline
↑ VirtualPaws:
tu sumu můžeš odečíst od 3/4 a toho prvního zlomku .. viz předpoklad
a L=P
Offline
↑ Darko: asi nerozumím jak to myslíš
Offline
↑ VirtualPaws:
předpoklad:
pro n+1:
Úprava ekvivalentní s předpokladem:
Vydělím (-1)^(n+1)
/*8
rip můj spánek :P
Offline