Matematické Fórum

Dobry den.
V tomto pripade jde o klasickou kontingencni tabulku a testovani hypotezy nezavislosti pohlavi na znalostech.Mame zde 8 trid pozorovani.Pri nezavislosti musi pro pravdepodobnost tridy v  item radku a jtem sloupci platit,ze  je rovna celkove pravdepodobnosti iteho radku krat celkova pravdepodobnost jteho sloupce.A to  pro vsech 8 trid.Celkove tyto pravdepodobnosti nejsou znamy,musime stanovit jejich odhad pomoci metody minimalniho chí kvadratu.Dostaneme,ze odhad pravdepodobnosti v i tem radku se da vyjadrit jako podil marginalni cetnosti i teho radku a celk poctu pozorovani.Podobne pro sloupce.Za platnosti hypotezy bude tedy teoreticka cetnost ve tride ij rovna (pocet pozor ovani v item radku krat pocet pozorovani v jtem sloupci/celkem pozorovani).Pak si pro kazdou tridu spocteme  druhou mocninu rozdilu empirickych a teoretickych cetnosti deleno teoreticka cetnost a nasumujeme. Ziskanou hodnotu porovnavame s  kritickou hodnotou chi kvadratu rozdeleni.Pocet stupnu volnosti je zde rovno poctu pozorovani-pocet neznamych parametru -1. To je zde 8-4-1.Pokud neni kriticka hodnota nejak vyrazne prekrocena,tak toho jen tak moc z tabulky nevykoukate.