Matematické Fórum

simka · 26. 02. 2008 14:07

Prosím o pomoc ještě s touto rovnicí. A jestli ůžu poprosit o podrobnější vysvětlení postupu,vůbec to nechápu.

4^(x+1)+2^(2x+3)=27^x-3^(3x-1)

halogan

$2^{2x}4 + 2^{2x}8 = 3^{3x} - 3^{3x}\frac{1}{3} \nl 12*2^{2x} = \frac{2}{3}3^{3x} \nl \nl 18*2^{2x} = 3^{3x}$
zlogaritmujeme
$log 18 + log 2^{2x} = log 3^{3x} \nl log 18 + 2xlog2 = 3xlog3 \nl x = \frac{-log18}{log\frac{4}{27}}$

Otazky?

simka · 26. 02. 2008 17:56

Nechápu,šlo by to trochu podrobněji?

halogan · 26. 02. 2008 19:00

Co přesně nechápeš? Abych to tu nerozebíral příliš.

Alespoň pár pravidel utrousím.

$4^x = (2^2)^x = 2^{2x} \nl 4^{x+1} = 4^x4 \nl 2^{2x+3} = 2^{2x}2^3$

logaritmovani je proste zlogaritmovani obou stran. Kdyz je tam nasobeni, tak mas logaritmus souctu (resp. jako vic logaritmu)

Pokud je vyraz v logaritmu umocnen, tak se da mocnina predsadit pred logaritmus.

$18*2^{2x} = 3^{3x} \nl log 18 + log2^{2x} = log3^{3x} \nl log 18 + 2xlog2 = 3xlog3$

a z toho uz si povytykas a prevedes na druhou stranu.

simka · 26. 02. 2008 19:05

Děkuji za vysvětlení:-))

simka · 26. 02. 2008 19:58

Jestli tě můžu ještě poprosit.Výsledek má být log2+2log3/3log3-2log2 takže -log18 mi tam moc nesedí.Můžeš mi to prosím vysvětlit?Předem děkuji

halogan · 26. 02. 2008 20:22

$\frac{-log18}{log\frac{4}{27}} = \frac{(-1)*log9*2}{log4 - log27} = \frac{log9 + log 2}{(-1)*(2log2 - 3log3)} = \frac{2log3 + log2}{3log3 - 2log2}$

Matematické Fórum

#1 26. 02. 2008 14:07

exopnenciální rovnice

#2 26. 02. 2008 14:45 — Editoval halogan (26. 02. 2008 14:46)

Re: exopnenciální rovnice

#3 26. 02. 2008 17:56

Re: exopnenciální rovnice

#4 26. 02. 2008 19:00

Re: exopnenciální rovnice

#5 26. 02. 2008 19:05

Re: exopnenciální rovnice

#6 26. 02. 2008 19:58

Re: exopnenciální rovnice

#7 26. 02. 2008 20:22

Re: exopnenciální rovnice

Zápatí