Matematické Fórum

Balcik · 25. 02. 2010 12:46

Dobrý den, začínám se učit integrály a není mi jasná substituční metoda.

Př.: int(x*sgrt(1-x) dx

1) t= sgrt(1-x) ---> vyjádřím z toho x ---> x=1-t^2
2) jak vypočítám (určím dx)?

Stýv · 25. 02. 2010 12:52 — Editoval Stýv (25. 02. 2010 12:53)

zderivuješ x podle t: dx/dt=-2t, tedy dx=-2t*dt. neni to úplně košer, ale funguje to

ps: odmocnina se značí sqrt (z anglického square root)

Balcik · 25. 02. 2010 14:16

Tak jsem ten první integrál spočítal, tak prosím o kontrolu.
Následně jsem chtěl vyzkoušet druhý, avšak mě zarazilo to x ve jmenovateli.. co s tím? jak mám pokračovat?

Stýv · 25. 02. 2010 14:27

1) správně, viz http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … ^2%2B1)+dx

2) subst. t=ln(x)

Balcik · 25. 02. 2010 17:25 — Editoval Balcik (25. 02. 2010 17:27)

Stýv napsal(a):
1) správně, viz http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … ^2%2B1)+dx

2) subst. t=ln(x)

a co mám dělat s tím x ve jmenovateli? převést ten celkovej výraz na násobení, tzn že to x ze jmenovatele převrátím a budu tím x násobit....a pak integrovat to jako součin?

Stýv · 25. 02. 2010 17:29

to ti při tý substituci zmizí, jelikož dt=dx/x

Balcik · 25. 02. 2010 17:47 — Editoval Balcik (25. 02. 2010 18:15)

Stýv napsal(a):
to ti při tý substituci zmizí, jelikož dt=dx/x

zkus se v tom orientovat... prosím o kontrolu prvních 2 příkladů a u třetího příkladu nevím, co s tím x-kem.

jelena · 25. 02. 2010 21:40

↑ Balcik:

Zdravím,

v tom se bohužel nedá orientovat - scany jsou nečítelné.

v 1) po substituci máš $\int t^2 dt=\frac{t^3}{3}$ je to ve výsledku (tuším, že není).

2) vypadá rozumně i když znaménka spiš odhaduji.

3) $\frac{\ln x}{x^2}$ v zadání - je to tak? Spiš na per partes: $u=\ln x$ , $v^{\prime}=x^{-2}$

Na kontrolu můžeš používat některý z těchto nástrojů - MAW je velmi vstřicný.

Stačí tak? (a u ostatních témat, co máš, prosím o vyjádření, zda lze považovat za vyřešené. Děkuji.