#1 25. 02. 2010 14:19
- martyturco
- Zelenáč
- Příspěvky: 6
- Reputace: 0
Obecná rovnice roviny
Zdravím. Chtěl bych Vás, jako zkušené matematiky požádat o malou pomoct v tomto příkladě.
Dokažte, že přímky p, q určují rovinu. Napište její obecnou rovnici.
p(5/2,2+t,0) p patří do R, q(3,1+k,2) t patří do R
Moc Vám všem děkuju:-)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Dana1)
#2 25. 02. 2010 14:51 — Editoval marnes (25. 02. 2010 14:51)
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Obecná rovnice roviny
↑ martyturco:
směrové vektory přímek jsou oba ( 0;1;0) tudíž jsou rovnoběžné a jelikož bod z přímky p (5/2;2;0) nepatří přímce q, tak jsou rovnoběžné různé a určují rovinu.
Obecnou rovnici napíšeš, až budeš mít normálový vektor (a;b;c) roviny, který vznikne vektorovým součinem 2 různých vektorů roviny. Jeden vektor máš a druhý můžeš vytvořit z jednotlivých bodů, kterými přímky prochází. Pak už jen dopočítáš d z obecné rovnice ax+by+cz+d=0
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#3 07. 03. 2011 14:12 — Editoval Dana1 (07. 03. 2011 14:23)
- Dana1
- Host
Re: Obecná rovnice roviny
Vektorový súčin vektorov:Odkaz
Zo zadania priamok vyplýva, že bod P[2,5;2;0] leží na priamke p a bod Q[3;1;2] leží na priamke q. Preto vektor Q-P je smerový vektor hľadanej roviny. Jeho súradnice sú Q-P(0,5;-1;2). Všeobecnú rovnicu roviny, ktorú určujú priamky p,q nájdeme pomocou vektorového súčinu
(0;1;0)x(0,5;-1;2) = (2;0;-0,5)
Potom rovina má rovnicu 2x + 0y - 0,5z + d =0. Číslo d zistíme z faktu, že (napríklad) bod Q do tejto roviny patrí.
Potom
Rovnica roviny: